Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7, если цифры не повторяются?

Рассмотрим задачу: нужно определить, сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 без повторений. Шаг 1. Почему именно шестизначные числа? Поскольку у нас 6 уникальных цифр и каждую цифру можно использовать только один раз, то всегда будем формировать число из всех шести цифр. Шаг 2. Определение количества вариантов. Поскольку все цифры должны использоваться без повторений, количество вариантов – это число перестановок 6 элементов. Шаг 3. Вычисление количества перестановок. Количество перестановок из 6 различных элементов вычисляется по формуле: \[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] Рассчитаем: \[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \] Шаг 4. Учитываем ограничения на цифры. Все цифры — допустимые, и не допускается повторение. Каждая перестановка дает уникальное число. **Ответ:** **720** различных шестизначных чисел можно составить из указанных цифр без повторений.