Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7, если цифры не повторяются?

Рассмотрим задачу: нужно определить, сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 без повторений.

Шаг 1. Почему именно шестизначные числа?
Поскольку у нас 6 уникальных цифр и каждую цифру можно использовать только один раз, то всегда будем формировать число из всех шести цифр.

Шаг 2. Определение количества вариантов.
Поскольку все цифры должны использоваться без повторений, количество вариантов – это число перестановок 6 элементов.

Шаг 3. Вычисление количества перестановок.
Количество перестановок из 6 различных элементов вычисляется по формуле:
\[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]

Рассчитаем:
\[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \]

Шаг 4. Учитываем ограничения на цифры.
Все цифры — допустимые, и не допускается повторение. Каждая перестановка дает уникальное число.

Ответ:
720 различных шестизначных чисел можно составить из указанных цифр без повторений.