Докажите что каждая из чисел - 7 и 0 являются корнем уравнения 2x(х + 7) (-х+3) =0 и Докажите что корнем уравнения 2,5(x + 1) - (1,5x + 3 )= x - 0,5 является любое число при каком значении переменной X разность выражения 14 - 4x и 8X - 3 = 16

Давайте разберём ваши задачи пошагово и подробно. --- ## Задача 1: Докажите, что числа 7 и 0 являются корнями уравнения \[ 2x(x + 7)(-x + 3) = 0 \] ### Шаг 1: Понять, что означает наличие корня у уравнения Если число \(a\) — корень уравнения, то подставляя его вместо \(x\), мы получаем верное равенство: оно равно нулю. ### Шаг 2: Проверим число \(x = 7\): Подставим \(x = 7\) в уравнение: \[ 2 \cdot 7 \cdot (7 + 7) \cdot (-7 + 3) = 0 \] Вычисляем пошагово: - \(2 \times 7 = 14\) - \(7 + 7 = 14\) - \(-7 + 3 = -4\) Теперь подставим: \[ 14 \times 14 \times (-4) = 14 \times 14 = 196 \] \[ 196 \times (-4) = -784 \] Результат: \(-784 \neq 0\). Но, так как выражение не равно нулю, то **по определению** \(x=7\) **не является корнем** этого уравнения. Однако, стоит обратить внимание, что уравнение — произведение нескольких множителей. И для произведения равного нулю, хотя бы один множитель должен быть равен нулю. --- ## Шаг 3: Проверим \(x = 0\): Подставим \(x=0\): \[ 2 \times 0 \times (0 + 7) \times (-0 + 3) = 0 \] Поскольку тут есть множитель \(2 \times 0\), весь произведение равно нулю: \[ 0 \times 7 \times 3 = 0 \] Это равно нулю. Значит, **число \(0\) — корень уравнения**. --- ## **Вывод по первой задаче:** - **Число 0 — корень уравнения, потому что при \(x=0\) вся левая часть равна 0.** - **Число 7 — не является корнем уравнения, поскольку при \(x=7\) левая часть равна \(-784\), а не нулю.** --- ## Задача 2: Докажите, что для уравнения \[ 2{,}5(x + 1) - (1{,}5x + 3) = x - 0,5 \] любое число — корень, при каком условии? --- ## Шаг 1: Упростим левую сторону уравнения Перепишем: \[ 2{,}5(x + 1) - (1{,}5x + 3) = x - 0,5 \] Раскроем скобки: \[ 2{,}5x + 2{,}5 - 1{,}5x - 3 = x - 0,5 \] Сложим подобные: \[ (2{,}5x - 1{,}5x) + (2{,}5 - 3) = x - 0,5 \] Что получается: \[ (1x) + (-0,5) = x - 0,5 \] Обозначим \(x\): \[ x - 0,5 = x - 0,5 \] --- ## Шаг 2: Анализ уравнения Получили равенство вида: \[ x - 0,5 = x - 0,5 \] Это — **тождество**, которое верно для любого значения \(x\). ### **Вывод:** - **Это уравнение является тождеством**, всегда истинным независимо от значения переменной \(x\). - Следовательно, **любое число — корень этого уравнения**. --- ## **Ответ по второй задаче:** > **Любое число является корнем уравнения** \(2{,}5(x + 1) - (1{,}5x + 3) = x - 0,5\), поскольку это — тождество, истинное при любом значении \(x\). --- ## Вторая часть задачи: разность выражений и условие: > Разность выражений \(14 - 4x\) и \(8x - 3\) равна 16. Нужно найти значение \(x\): \[ (14 - 4x) - (8x - 3) = 16 \] ### Шаг 1: Раскроем скобки: \[ 14 - 4x - 8x + 3 = 16 \] Объединим подобные члены: \[ 14 + 3 - 4x - 8x = 16 \] \[ 17 - 12x = 16 \] ### Шаг 2: Решим уравнение: \[ 17 - 12x = 16 \] \[ 17 - 16 = 12x \] \[ 1 = 12x \] \[ x = \frac{1}{12} \] --- ## **Итог:** - Значение \(x = \frac{1}{12}\) делает разность выражений равной 16. --- Если у вас есть ещё вопросы, или нужно подробнее объяснить какую-либо часть, я с радостью помогу!