Рассмотрим неравнение:
[ 2x - 3 \leq 10x + 13 ]
Цель — найти wszystkie значения ( x ), при которых это неравенство выполняется.
Шаг 1. Перенесем все слагаемые, содержащие ( x ), в одну сторону, а числа — в другую:
Вычитаем ( 10x ) из обеих частей:
[ 2x - 10x - 3 \leq 13 ]
Это даст:
[ -8x - 3 \leq 13 ]
Шаг 2. Теперь прибавим 3 к обеим частям, чтобы избавиться от (-3):
[ -8x \leq 13 + 3 ]
[ -8x \leq 16 ]
Шаг 3. Теперь нужно найти ( x ). Так как коэффициент у ( x ) отрицательный ((-8)), при делении обеих сторон на него знак неравенства поменяет направление:
[ x \geq \frac{16}{-8} ]
Вычисляем:
[ x \geq -2 ]
Однако важно помнить, что при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется. Поэтому итоговая неравенство —
[ x \geq -2 ].
Ответ:
[ x \geq -2 ]
Это означает, что все значения ( x ), которые больше или равны (-2), удовлетворяют исходному неравенству.
