В данном задании может быть несколько верныхответов. Укажите все, которые Вы считаете верными, однако обратите внимание, что в случае, если не все верные ответы Отмечены или…

Рассмотрим каждое утверждение по порядку и определим, являются ли оно верными:

1. Если в четырёхугольнике все стороны равны, то он — трапеция или параллелограмм.
   — Это утверждение неверно. Если все стороны равны, тогда четыреугольник является ромбом, а не обязательно трапецией или параллелограммом.
   — Поэтому это утверждение неверно.

2. Если оба корня квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 отрицательны, то c > 0.
   — Корни уравнения отрицательны. Век, что решение — отрицательные числа.
   — В общем случае, свойство корней зависит от коэффициентов.
   — Разложим уравнение через коэффициенты:
   \[ \text{Обозначим корни } x_1, x_2. \] — По Виету:
   \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \quad \text{и} \quad x_1 x_2 = \frac{c}{a}. \]
   — Если оба корня отрицательны, то их сумма отрицательна, а произведение — положительно.

   Значит: \[ x_1 + x_2 < 0 \quad \Rightarrow \quad -\frac{b}{a} < 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{b}{a} > 0 \] и \[ x_1 x_2 > 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{c}{a} > 0 \quad \Rightarrow \quad c/a > 0 \]

   — При этом, значение \( c \) зависит от знаков \( a \), \( c \):

   • Если \( a > 0 \), то \( c > 0 \),
   • Если \( a < 0 \), то \( c < 0 \).

   — В случае квадратного уравнения с положительным \( a \), чтобы оба корня были отрицательными, необходимо, чтобы \( c > 0 \).
   — Поэтому предположение, что при обоих отрицательных корнях \( c > 0 \), является верным.

   — Итог: Если оба корня отрицательны, то \( c > 0 \) — верно.

3. Если число \( a^2 \) делится нацело на \( b \), то \( a \) делится нацело на \( b \), при этом \( a, b \) — целые числа.
   — Пусть \( a^2 \) делится на \( b \) нацело, то есть: \[ b \mid a^2 \] — Тогда делимость квадрата \( a^2 \) на \( b \).
   — В теории чисел, если \( p \) — простое число, и \( p \mid a^2 \), то \( p \mid a \).
   — В общем случае, делимость квадрата на число \( b \) не гарантирует делимость числа \( a \) на то же число.
   — Например, возьмём \( a=6 \), \( a^2=36 \), \( b=4 \).

   • \( 36 \) делится на 4,
   • но \( 6 \) делится на 2, то есть да, в этой ситуации \( a \) делится на 2 (подставляя в условие).

   — Общий случай: если \( a^2 \) делится на \( b \), и \( a, b \) — целые, то, как правило, \( a \) делится на «частные» делителей \( b \).
   — Однако для подтверждения данной ситуации, важно знать, что \( b \) — целое, и что делимость \( a^2 \) на \( b \) действительно ведёт к делимости \( a \) на \( b \).

   — В общем случае, это утверждение верно при условии, что \( b \) — не делитель квадрата \( a^2 \) в «слабом» смысле.

   — В типичных задачах из теории чисел такое утверждение считается верным, если \( b \) — целое число и \( a \) — целое число.

   — Итог: если \( a^2 \) делится нацело на \( b \), и \( a, b \) — целые числа, то \( a \) делится нацело на \( b \). — верно.

4. Разность двух различных иррациональных чисел — иррациональное число.
   — Разность двух иррациональных чисел не обязательно иррациональна.
   — Например, взять \( \sqrt{2} \) и \( \sqrt{2} \), разность равна нулю — рациональное число.
   — Или \( \sqrt{2} \) и \( 2 + \sqrt{2} \), разность равна \(-2\) — рациональное число.

   — Следовательно, это утверждение неверно, так как разность двух иррациональных чисел может быть рациональной.

Итоговые верные утверждения:

• Во втором случае: если оба корня уравнения отрицательны, то \( c > 0 \). — верно.
• В третьем случае: если \( a^2 \) делится нацело на \( b \), то \( a \) делится на \( b \), при \( a, b \) — целых числах. — верно.

Если нужно, я могу кратко ответить в виде выбора правильных вариантов.