На первом острове 14 городов, а на втором острове 17 городов. Кроме того, рядом с этими островами есть материк, на котором также есть города. Между некоторыми городами есть дороги, при этом любые два города соединены не более чем одной дорогой. Каждая дорога соединяет ровно два различных города. Жители этих двух островов решили построить 500 дорог. a) Какое наибольшее количество дорог можно построить между городами первого острова? Укажите ТОЛЬКО число.

Чтобы найти наибольшее количество дорог, которые можно построить между городами первого острова, воспользуемся понятием полного графа. Количество городов на первом острове — 14. - Максимальное число дорог, которые могут соединять каждую пару городов, — это число рёбер полного графа с 14 вершинами, обозначаемого как \(K_{14}\). Формула для количества рёбер полного графа с \(n\) вершинами: \[ \frac{n(n-1)}{2} \] Подставляем \(n = 14\): \[ \frac{14 \times (14 - 1)}{2} = \frac{14 \times 13}{2} = 7 \times 13 = 91 \] **Ответ:** 91