Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Треугольник ABC с углом C = 90°
- AC = 6
- tg A = 2,10819
- Нужно найти AB
Шаг 1: Построение и обозначения
Обозначим стороны:
- AB — гипотенуза (самая длинная сторона, противоположная углу C)
- AC — катет, протяжённый от A к C (известен, равен 6)
- BC — другой катет
Также нам известен угол A = ?, но его тангенс указан.
Так как (\tan A = 2,10819), это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Шаг 2: Найти сторону BC (противолежащий катет для угла A)
Угол A расположен у вершины A.
Тогда:
[
\tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC}
]
Известно (\tan A = 2,10819), а AC = 6.
[
BC = AC \times \tan A = 6 \times 2,10819 \approx 12,64914
]
Шаг 3: Найти гипотенузу AB
Теперь у нас есть два катета:
По теореме Пифагора:
[
AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}
]
Подставляем значения:
[
AB = \sqrt{6^2 + (12,64914)^2}
]
[
AB = \sqrt{36 + 12,64914^2}
]
Вычисляем (12,64914^2):
[
12,64914^2 \approx 160.058
]
Теперь сумма:
[
AB = \sqrt{36 + 160.058} = \sqrt{196.058}
]
Далее:
[
AB \approx \sqrt{196.058} \approx 14.00
]
Ответ:
Длина гипотенузы AB примерно равна 14.00 единицам.
Если нужны дополнительные разъяснения, спрашивайте!
