Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.
Дано:
- Первая половина пути пройдена со скоростью 35 км/ч.
- Вторая половина пути пройдена со скоростью 65 км/ч.
- Нужно найти среднюю скорость за весь путь.
Шаг 1: Обозначим переменные
Пусть полный путь — это ( S ) км.
Тогда каждая половина пути — это ( \frac{S}{2} ) км.
Шаг 2: Время, затраченное на каждую половину пути
Время, затраченное на первую половину (( t_1 )):
[
t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{S}{2}}{35} = \frac{S}{2 \times 35} = \frac{S}{70}
]
Время, затраченное на вторую половину (( t_2 )):
[
t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{65} = \frac{S}{2 \times 65} = \frac{S}{130}
]
Шаг 3: Общее время пути
Общее время в пути (( T )):
[
T = t_1 + t_2 = \frac{S}{70} + \frac{S}{130}
]
Найти сумму, приведя к общему знаменателю:
Общий знаменатель: ( 70 \times 130 )
Упростим для сложения:
[
\frac{S}{70} + \frac{S}{130} = S \left(\frac{1}{70} + \frac{1}{130}\right)
]
Найдем сумму внутри скобок:
[
\frac{1}{70} + \frac{1}{130} = \frac{130}{70 \times 130} + \frac{70}{70 \times 130} = \frac{130 + 70}{70 \times 130} = \frac{200}{9100}
]
Упростим дробь (\frac{200}{9100}):
[
\frac{200}{9100} = \frac{20}{910} = \frac{2}{91}
]
Итак,
[
T = S \times \frac{2}{91}
]
Шаг 4: Средняя скорость
Средняя скорость (( V_{ср} )) определяется как отношение полного пути к общему времени:
[
V_{ср} = \frac{S}{T}
]
Подставляем ( T ):
[
V_{ср} = \frac{S}{S \times \frac{2}{91}} = \frac{1}{\frac{2}{91}} = \frac{91}{2} = 45.5
]
Ответ:
Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 45.5 км/ч.
