Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 3535 км/ч, а вторую — со скоростью 6565 км/ч. Найди среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.
Дано:
- Первая половина пути пройдена со скоростью 35 км/ч.
- Вторая половина пути пройдена со скоростью 65 км/ч.
- Нужно найти среднюю скорость за весь путь.
Шаг 1: Обозначим переменные
Пусть полный путь — это \( S \) км.
Тогда каждая половина пути — это \( \frac{S}{2} \) км.
Шаг 2: Время, затраченное на каждую половину пути
Время, затраченное на первую половину (\( t_1 \)):
\[
t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{S}{2}}{35} = \frac{S}{2 \times 35} = \frac{S}{70}
\]
Время, затраченное на вторую половину (\( t_2 \)):
\[
t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{65} = \frac{S}{2 \times 65} = \frac{S}{130}
\]
Шаг 3: Общее время пути
Общее время в пути (\( T \)):
\[
T = t_1 + t_2 = \frac{S}{70} + \frac{S}{130}
\]
Найти сумму, приведя к общему знаменателю:
Общий знаменатель: \( 70 \times 130 \)
Упростим для сложения:
\[
\frac{S}{70} + \frac{S}{130} = S \left(\frac{1}{70} + \frac{1}{130}\right)
\]
Найдем сумму внутри скобок:
\[
\frac{1}{70} + \frac{1}{130} = \frac{130}{70 \times 130} + \frac{70}{70 \times 130} = \frac{130 + 70}{70 \times 130} = \frac{200}{9100}
\]
Упростим дробь \(\frac{200}{9100}\):
\[
\frac{200}{9100} = \frac{20}{910} = \frac{2}{91}
\]
Итак,
\[
T = S \times \frac{2}{91}
\]
Шаг 4: Средняя скорость
Средняя скорость (\( V_{ср} \)) определяется как отношение полного пути к общему времени:
\[
V_{ср} = \frac{S}{T}
\]
Подставляем \( T \):
\[
V_{ср} = \frac{S}{S \times \frac{2}{91}} = \frac{1}{\frac{2}{91}} = \frac{91}{2} = 45.5
\]
Ответ:
Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 45.5 км/ч.
