Теплоход проходит против течения реки до пункта назначения 175175 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найди скорость течения, если скорость теплохода в…

Давайте внимательно разберём задачу и поэтапно решим её, чтобы понять все шаги.

Дано:

• Расстояние против течения — 175 км
• Скорость теплохода в неподвижной воде — 30 км/ч
• Время стоянки — 3 часа
• Время возвращения в пункт отправления — 15 часов после отплытия
• Скорость течения реки — неизвестна, обозначим её как \( v \)

---

Шаг 1: Обозначения и составление уравнений

• Скорость теплохода против течения: \( 30 - v \) км/ч
• Скорость теплохода по течению: \( 30 + v \) км/ч

---

Шаг 2: Время движения по течению и против течения

• Время в пути против течения (до пункта назначения):
  \[ t_{против} = \frac{175}{30 - v} \]

• Время в пути по течению (после стоянки):
  \[ t_{по} = \frac{175}{30 + v} \]

Шаг 3: Общее время

Общее время:

\[ t_{общ} = t_{против} + t_{по} + \text{время стоянки} + \text{время для возвращения} \]

Дано, что теплоход возвращается через 15 часов после отплытия:

\[ t_{против} + 3\, \text{часа} + t_{по} = 15 \]

Объяснение:

• Время на путь до пункта назначения + стоянка + путь обратно должно равняться 15 часам (поскольку в задаче указано “возвращается через 15 часов после отплытия”).

Но важное уточнение: поскольку возвращение в пункт отправления происходит после стоянки, время, затраченное на обратный путь, также включено. Итак, чтобы упростить:

Общее время в пути (туда + стоянка + обратно) равно 15 часам.

Учтём:

Туда: \( t_{против} \)
Стоянка: 3 часа
Обратно: \( t_{по} \)

Итого:
\[ t_{против} + 3 + t_{по} = 15 \]

---

Шаг 4: Получение уравнения

Подставим выражения для \( t_{против} \) и \( t_{по} \):

\[ \frac{175}{30 - v} + 3 + \frac{175}{30 + v} = 15 \]

Приведем подобные члены:

\[ \frac{175}{30 - v} + \frac{175}{30 + v} = 12 \]

---

Шаг 5: Упростим уравнение

Объединим дроби левая часть:

\[ 175 \left( \frac{1}{30 - v} + \frac{1}{30 + v} \right) = 12 \]

Общий знаменатель:

\[ \frac{(30 + v) + (30 - v)}{(30 - v)(30 + v)} = \frac{60}{900 - v^2} \]

Поскольку:

\[ \frac{1}{30 - v} + \frac{1}{30 + v} = \frac{(30 + v) + (30 - v)}{(30 - v)(30 + v)} = \frac{60}{900 - v^2} \]

подставим обратно:

\[ 175 \times \frac{60}{900 - v^2} = 12 \]

---

Шаг 6: Решим уравнение относительно \( v \)

\[ \frac{175 \times 60}{900 - v^2} = 12 \]

Перемножим числитель и упростим:

\[ \frac{10500}{900 - v^2} = 12 \]

Теперь умножим обе части на \( (900 - v^2) \):

\[ 10500 = 12 \times (900 - v^2) \]

Раскроем скобки:

\[ 10500 = 10800 - 12 v^2 \]

Перенесем всё в левую сторону:

\[ 12 v^2 = 10800 - 10500 = 300 \]

Найдём \( v^2 \):

\[ v^2 = \frac{300}{12} = 25 \]

Следовательно:

\[ v = \pm 5 \]

Так как скорость течения не может быть отрицательной по смыслу задачи, берем положительное значение:

\[ v = 5 \text{ км/ч} \]

---

Ответ:

Скорость течения реки — 5 км/ч.

Если есть необходимость, я могу дополнительно объяснить или проверить расчет.