Теплоход проходит против течения реки до пункта назначения 175175 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найди скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 3030 км/ч, стоянка длится 33 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 1515 часов после отплытия из него.

Давайте внимательно разберём задачу и поэтапно решим её, чтобы понять все шаги. **Дано:** - Расстояние против течения — 175 км - Скорость теплохода в неподвижной воде — 30 км/ч - Время стоянки — 3 часа - Время возвращения в пункт отправления — 15 часов после отплытия - Скорость течения реки — неизвестна, обозначим её как \( v \) --- ### Шаг 1: Обозначения и составление уравнений - Скорость теплохода против течения: \( 30 - v \) км/ч - Скорость теплохода по течению: \( 30 + v \) км/ч --- ### Шаг 2: Время движения по течению и против течения - Время в пути против течения (до пункта назначения): \[ t_{против} = \frac{175}{30 - v} \] - Время в пути по течению (после стоянки): \[ t_{по} = \frac{175}{30 + v} \] ### Шаг 3: Общее время Общее время: \[ t_{общ} = t_{против} + t_{по} + \text{время стоянки} + \text{время для возвращения} \] Дано, что теплоход возвращается через 15 часов после отплытия: \[ t_{против} + 3\, \text{часа} + t_{по} = 15 \] Объяснение: - Время на путь до пункта назначения + стоянка + путь обратно должно равняться 15 часам (поскольку в задаче указано “возвращается через 15 часов после отплытия”). Но важное уточнение: поскольку возвращение в пункт отправления происходит после стоянки, время, затраченное на обратный путь, также включено. Итак, чтобы упростить: Общее время в пути (туда + стоянка + обратно) равно 15 часам. **Учтём:** Туда: \( t_{против} \) Стоянка: 3 часа Обратно: \( t_{по} \) Итого: \[ t_{против} + 3 + t_{по} = 15 \] --- ### Шаг 4: Получение уравнения Подставим выражения для \( t_{против} \) и \( t_{по} \): \[ \frac{175}{30 - v} + 3 + \frac{175}{30 + v} = 15 \] Приведем подобные члены: \[ \frac{175}{30 - v} + \frac{175}{30 + v} = 12 \] --- ### Шаг 5: Упростим уравнение Объединим дроби левая часть: \[ 175 \left( \frac{1}{30 - v} + \frac{1}{30 + v} \right) = 12 \] Общий знаменатель: \[ \frac{(30 + v) + (30 - v)}{(30 - v)(30 + v)} = \frac{60}{900 - v^2} \] Поскольку: \[ \frac{1}{30 - v} + \frac{1}{30 + v} = \frac{(30 + v) + (30 - v)}{(30 - v)(30 + v)} = \frac{60}{900 - v^2} \] подставим обратно: \[ 175 \times \frac{60}{900 - v^2} = 12 \] --- ### Шаг 6: Решим уравнение относительно \( v \) \[ \frac{175 \times 60}{900 - v^2} = 12 \] Перемножим числитель и упростим: \[ \frac{10500}{900 - v^2} = 12 \] Теперь умножим обе части на \( (900 - v^2) \): \[ 10500 = 12 \times (900 - v^2) \] Раскроем скобки: \[ 10500 = 10800 - 12 v^2 \] Перенесем всё в левую сторону: \[ 12 v^2 = 10800 - 10500 = 300 \] Найдём \( v^2 \): \[ v^2 = \frac{300}{12} = 25 \] Следовательно: \[ v = \pm 5 \] Так как скорость течения не может быть отрицательной по смыслу задачи, берем положительное значение: \[ v = 5 \text{ км/ч} \] --- ### **Ответ:** **Скорость течения реки — 5 км/ч.** Если есть необходимость, я могу дополнительно объяснить или проверить расчет.