Давайте подробно разберем задачу, чтобы понять, как найти радиус траектории протона, движущегося в магнитном поле.
Дано:
- Напряжение, ускоряющее протон, ( U = 19,kV = 19000,V )
- Магнитная индукция, ( B = 0,1,T )
- Направление скорости протона перпендикулярно магнитному полю (перпендикулярное движение)
Шаг 1. Определите энергию, накопленную протоном при ускорении
Протон ускоряется разностью потенциалов ( U ), приобретая кинетическую энергию:
[
E_{ки} = q \times U
]
Где:
- ( q ) — заряд протона ( \approx 1,6 \times 10^{-19} , C )
- ( U ) — напряжение (19000 В)
Подставим:
[
E_{ки} = 1,6 \times 10^{-19} \times 19000 = 3,04 \times 10^{-15} \text{ Дж}
]
Шаг 2. Найдите скорость протона после ускорения
Кинетическая энергия связана с массой и скоростью:
[
E_{ки} = \frac{mv^2}{2}
]
Отсюда:
[
v = \sqrt{\frac{2E_{ки}}{m}}
]
Масса протона:
[
m \approx 1,67 \times 10^{-27},kg
]
Подставим значения:
[
v = \sqrt{\frac{2 \times 3,04 \times 10^{-15}}{1,67 \times 10^{-27}}}
]
Вычислим числитель:
[
2 \times 3,04 \times 10^{-15} = 6,08 \times 10^{-15}
]
Теперь делим:
[
\frac{6,08 \times 10^{-15}}{1,67 \times 10^{-27}} \approx 3,64 \times 10^{12}
]
Теперь возьмем квадратный корень:
[
v \approx \sqrt{3,64 \times 10^{12}} \approx 1,91 \times 10^{6},m/s
]
Шаг 3. Определите радиус кривой траектории
Когда протон движется перпендикулярно магнитному полю, он описывает окружность радиуса:
[
r = \frac{mv}{qB}
]
Подставим все известные значения:
[
r = \frac{1,67 \times 10^{-27} \times 1,91 \times 10^{6}}{1,6 \times 10^{-19} \times 0,1}
]
Посчитаем числитель:
[
1,67 \times 10^{-27} \times 1,91 \times 10^{6} \approx 3,19 \times 10^{-21}
]
Денominator:
[
1,6 \times 10^{-19} \times 0,1 = 1,6 \times 10^{-20}
]
Рассчитаем:
[
r = \frac{3,19 \times 10^{-21}}{1,6 \times 10^{-20}} \approx 0,199,m
]
или примерно 20 сантиметров.
Ответ:
Радиус траектории протона в магнитном поле составляет примерно 0,2 м (20 см).
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить любой из шагов — скажите!
