Протон, ускоренный напряжением 19 кВ, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл перпендикулярно полю. Определите радиус окружности, по которой движется протон в…

Давайте подробно разберем задачу, чтобы понять, как найти радиус траектории протона, движущегося в магнитном поле.

Дано:

• Напряжение, ускоряющее протон, \( U = 19\,kV = 19000\,V \)
• Магнитная индукция, \( B = 0,1\,T \)
• Направление скорости протона перпендикулярно магнитному полю (перпендикулярное движение)

---

Шаг 1. Определите энергию, накопленную протоном при ускорении

Протон ускоряется разностью потенциалов \( U \), приобретая кинетическую энергию:

\[ E_{ки} = q \times U \]

Где:

• \( q \) — заряд протона \( \approx 1,6 \times 10^{-19} \, C \)
• \( U \) — напряжение (19000 В)

Подставим:

\[ E_{ки} = 1,6 \times 10^{-19} \times 19000 = 3,04 \times 10^{-15} \text{ Дж} \]

---

Шаг 2. Найдите скорость протона после ускорения

Кинетическая энергия связана с массой и скоростью:

\[ E_{ки} = \frac{mv^2}{2} \]

Отсюда:

\[ v = \sqrt{\frac{2E_{ки}}{m}} \]

Масса протона:

\[ m \approx 1,67 \times 10^{-27}\,kg \]

Подставим значения:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \times 3,04 \times 10^{-15}}{1,67 \times 10^{-27}}} \]

Вычислим числитель:

\[ 2 \times 3,04 \times 10^{-15} = 6,08 \times 10^{-15} \]

Теперь делим:

\[ \frac{6,08 \times 10^{-15}}{1,67 \times 10^{-27}} \approx 3,64 \times 10^{12} \]

Теперь возьмем квадратный корень:

\[ v \approx \sqrt{3,64 \times 10^{12}} \approx 1,91 \times 10^{6}\,m/s \]

---

Шаг 3. Определите радиус кривой траектории

Когда протон движется перпендикулярно магнитному полю, он описывает окружность радиуса:

\[ r = \frac{mv}{qB} \]

Подставим все известные значения:

\[ r = \frac{1,67 \times 10^{-27} \times 1,91 \times 10^{6}}{1,6 \times 10^{-19} \times 0,1} \]

Посчитаем числитель:

\[ 1,67 \times 10^{-27} \times 1,91 \times 10^{6} \approx 3,19 \times 10^{-21} \]

Денominator:

\[ 1,6 \times 10^{-19} \times 0,1 = 1,6 \times 10^{-20} \]

Рассчитаем:

\[ r = \frac{3,19 \times 10^{-21}}{1,6 \times 10^{-20}} \approx 0,199\,m \]

или примерно 20 сантиметров.

---

Ответ:

Радиус траектории протона в магнитном поле составляет примерно 0,2 м (20 см).

Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить любой из шагов — скажите!