Шар массой 0,5 кг ударяется о не подвижное тело массой 1 кг. удар центральный неупругий. Какую энергию получило второе тело при ударе.

Давайте подробно разберем задачу и найдём ответ. ### Условия задачи: - Масса первого шара \( m_1 = 0,5\,кг \) - Масса второго тела \( m_2 = 1\,кг \) - Второе тело неподвижное - Удар — центральный, неупругий (то есть после удара тела движутся вместе) - Нужно найти, какую энергию приобрело второе тело при ударе. --- ### Шаг 1. Обозначим известные параметры: - Перед ударом: - \( V_{1,0} \) — скорость первого шара (неизвестна) - \( V_{2,0} = 0 \) — скорость второго тела, так как оно неподвижное - После удара: - Тела движутся вместе, значит их совместная скорость: \[ V_{итого} = V_{после} \] --- ### Шаг 2. Используем закон сохранения импульса: В результате удара импульс системы до и после удара сохраняется: \[ m_1 V_{1,0} + m_2 V_{2,0} = (m_1 + m_2) V_{итого} \] Так как \( V_{2,0} = 0 \), то: \[ m_1 V_{1,0} = (m_1 + m_2) V_{итого} \] Отсюда выражаем \( V_{итого} \): \[ V_{итого} = \frac{m_1 V_{1,0}}{m_1 + m_2} \] --- ### Шаг 3. Определим изменение кинетической энергии Для этого найдём кинетическую энергию до и после удара. - **До удара:** \[ E_{до} = \frac{1}{2} m_1 V_{1,0}^2 \] - **После удара:** \[ E_{после} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) V_{итого}^2 \] Подставим \( V_{итого} \): \[ E_{после} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) \left( \frac{m_1 V_{1,0}}{m_1 + m_2} \right)^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) \frac{m_1^2 V_{1,0}^2}{(m_1 + m_2)^2} = \frac{1}{2} \frac{m_1^2 V_{1,0}^2}{m_1 + m_2} \] --- ### Шаг 4. Находим изменение кинетической энергии \[ \Delta E = E_{до} - E_{после} = \frac{1}{2} m_1 V_{1,0}^2 - \frac{1}{2} \frac{m_1^2 V_{1,0}^2}{m_1 + m_2} \] Вынесем общий множитель \( \frac{1}{2} V_{1,0}^2 \): \[ \Delta E = \frac{1}{2} V_{1,0}^2 \left( m_1 - \frac{m_1^2}{m_1 + m_2} \right) \] Объединим дроби внутри скобок: \[ m_1 - \frac{m_1^2}{m_1 + m_2} = \frac{m_1 (m_1 + m_2)}{m_1 + m_2} - \frac{m_1^2}{m_1 + m_2} = \frac{m_1 (m_1 + m_2) - m_1^2}{m_1 + m_2} = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} \] **Итак:** \[ \boxed{ \Delta E = \frac{1}{2} V_{1,0}^2 \cdot \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} } \] --- ### Шаг 5. Какую энергию "получило" второе тело? При неупругом столкновении в системе убывает кинетическая энергия. Часть энергии "поглощается" в виде деформаций, звука и т.д. Перемещение второго тела — оно было неподвижным, а после удара движется вместе с первым, т.е. оно приобретает кинетическую энергию: \[ E_{второго} = \frac{1}{2} m_2 V_{итого}^2 \] Подставим \( V_{итого} \): \[ E_{второго} = \frac{1}{2} m_2 \left( \frac{m_1 V_{1,0}}{m_1 + m_2} \right)^2 = \frac{1}{2} m_2 \frac{m_1^2 V_{1,0}^2}{(m_1 + m_2)^2} = \frac{1}{2} \frac{m_1^2 m_2 V_{1,0}^2}{(m_1 + m_2)^2} \] --- ### **Ответ:** **Энергия, которую получило второе тело при ударе, равна:** \[ \boxed{ E_{второго} = \frac{1}{2} \frac{m_1^2 m_2}{(m_1 + m_2)^2} V_{1,0}^2 } \] Если бы у вас была известна начальная скорость первого шара \( V_{1,0} \), вы могли бы подставить её и получить численный ответ. --- Если потребуется, я могу помочь найти численное значение, или объяснить теоретические аспекты подробнее!