Стрела массой 100 грамм выпущена из лука вертикально в вверх со скоростью 36 км ч на какой высоте ее кинетическая энергия будет равна потенциальной

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг. ### Дано: - Масса стрелы, \( m = 100\, \text{г} = 0.1\, \text{кг} \) - Начальная скорость, \( v_0 = 36\, \text{км/ч} \) Переведем скорость в стандартные единицы — в метры в секунду: \[ v_0 = 36\, \text{км/ч} = 36 \times \frac{1000\, \text{м}}{3600\, \text{с}} = 10\, \text{м/с} \] ### Что нужно найти: Высоту, на которой кинетическая энергия стрелы равна потенциальной. --- ### Основные формулы: - **Кинетическая энергия (КЭ):** \[ \text{КЭ} = \frac{1}{2} m v^2 \] - **Потенциальная энергия (ПЭ) на высоте \( h \):** \[ \text{ПЭ} = mgh \] Где \( g \approx 9,8\, \text{м/с}^2 \). --- ### Условие задачи: Кинетическая энергия равна потенциальной: \[ \frac{1}{2} m v^2 = m g h \] Обозначим через \( v \) скорость стрелы в момент, когда она достигнет высоты \( h \). Скорость в этот момент будет: \[ v = v_0 - g t \] (так как стрелу движет вверх, она теряет скорость под действием силы тяжести). Также для движения вверх при начальной скорости \( v_0 \) и высоте \( h \): \[ v^2 = v_0^2 - 2 g h \] (используем формулу из кинематики для движения под действием тяжести без сопротивления воздуха). --- ### Подставим в равенство энергетических величин: \[ \frac{1}{2} m v^2 = m g h \] \[ \frac{1}{2} v^2 = g h \] \[ h = \frac{v^2}{2g} \] Но нам нужно найти \( h \) — высоту, при которой кинетическая энергия равна потенциальной. В момент, когда это происходит, скорость стрелы \( v \) не равна начальной и зависит от \( h \). Из формулы кинематики: \[ v^2 = v_0^2 - 2 g h \] Подставим в выражение для \( h \): \[ h = \frac{v^2}{2g} \] Из-за равенства КЭ и ПЭ: \[ \frac{1}{2} v^2 = g h \] Подставляем \( h \): \[ \frac{1}{2} v^2 = g \times \frac{v^2}{2g} \] Это равенство верно для любой величины \( v \), однако нужно найти конкретное положение, где это происходит. --- ### Решение: Поскольку \( \frac{1}{2} m v^2 = m g h \), можно выразить переменную скорость: \[ \frac{1}{2} v^2 = g h \] и из кинематического уравнения: \[ v^2 = v_0^2 - 2 g h \] Подставим: \[ \frac{1}{2} (v_0^2 - 2 g h) = g h \] Решим это уравнение относительно \( h \): \[ \frac{1}{2} v_0^2 - g h = g h \] \[ \frac{1}{2} v_0^2 = 2 g h \] \[ h = \frac{v_0^2}{4g} \] Подставим числовые значения: \[ v_0 = 10\, \text{м/с} \] \[ g = 9,8\, \text{м/с}^2 \] Тогда: \[ h = \frac{(10)^2}{4 \times 9,8} = \frac{100}{39,2} \approx 2,55\, \text{м} \] --- ### **Ответ:** **Высота, на которой кинетическая энергия стрелы равна потенциальной, составляет примерно 2,55 метров.**