Ответ на задание запишите в виде целого числа. В многоквартирном доме 150 квартир. Известно, что во всех подъездах дома одинаковое число этажей и на любом этаже каждого подъезда…

Давайте решим каждую задачу по порядку, подробно объясняя каждый шаг.

---

Задача 1
В многоквартирном доме 150 квартир. Известно, что во всех подъездах дома одинаковое число этажей и на любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир (больше одной). Сколько этажей в этом доме, если число квартир на каждом этаже в подъезде в 2 раза меньше числа этажей в доме?

Обозначения:

• Пусть \( E \) — число этажей в доме.
• Пусть \( n \) — число подъездов.
• Пусть \( k \) — число квартир на этаж в подъезде.

Дано:

• Общее число квартир: \( 150 \)
• В каждом подъезде одинаковое число этажей: \( E \)
• На любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир: \( k \)
• \( k \) больше 1
• Число квартир на этаже в подъезде в 2 раза меньше числа этажей в доме:
  \[ k = \frac{E}{2} \]

Общий объём квартир: \[ 150 = n \times E \times k \] Подставим \( k = \frac{E}{2} \): \[ 150 = n \times E \times \frac{E}{2} = n \times \frac{E^2}{2} \] Из этого: \[ 150 = \frac{n E^2}{2} \] Умножим обе части на 2: \[ 300 = n E^2 \]

Поскольку \( n \) — целое число, также \( E \) — целое число больше 1.

Из уравнение: \[ n = \frac{300}{E^2} \]

Требование: \( n \) — целое число, значит \( E^2 \) — делитель 300.

Рассмотрим делители 300, у которых квадрат — целое число и делит 300.

Квадраты делителей 300:

• \( E^2 \) должно делить 300, итого \( E^2 \mid 300 \).

Факторизация 300: \[ 300 = 2^2 \times 3 \times 5^2 \]

Рассмотрим возможные квадраты, делящие 300:

• \( E^2 = 1 \) (E=1) — тогда \( n=300/1=300 \), допустимо, \( E=1 \), однако по условию \( E>1 \).
• \( E^2 = 4 \) (E=2):
  \[ n = 300/4 = 75 \quad \text{ — целое} \] подходит, при \( E=2 \), \( k = E/2=1 \). Но условие: "на любом этаже — одинаковое число квартир (больше одной)", значит \( k>1 \). Значит, E=2 не подходит.
• \( E^2=25 \) (E=5):
  \[ n=300/25=12 \quad \text{ — целое} \] \( E=5 \), тогда \( k=E/2=2.5 \). Не целое — не подходит.
• \( E^2=100 \) (E=10):
  \[ n=300/100=3 \quad \text{— целое} \] Тогда \( E=10 \), и \( k=E/2=5 \), что больше 1 — подходит.
  Проверка: \[ 150= n \times E \times k=3 \times 10 \times 5=150 \] Всё корректно, условие выполнено.

Ответ:
\[ \boxed{10} \]

---

Задача 2
В 6 «А» классе учится 30 человек, что на 7 человек больше, чем в 6 «В» классе. А в 6 «Б» классе учеников на 20 % меньше, чем в 6 «А». Сколько всего учеников в этих трёх классах?

Обозначения:

• 6 «А»: \( 30 \)
• 6 «В»: \( x \)
• 6 «Б»: \( y \)

Из данных: \[ 30 = x + 7 \Rightarrow x = 30 - 7 = 23 \]

В классе 6 «Б» учеников на 20 % меньше, чем в 6 «А»: \[ y = 30 - 20\% \text{ от } 30 \] 20 % от 30: \[ 0.2 \times 30 = 6 \] Следовательно: \[ y = 30 - 6 = 24 \]

Общее число учеников: \[ 30 + 23 + 24 = 77 \]

Ответ:
\[ \boxed{77} \]

---

Задача 3
Задумали двузначное число, которое кратно 10. Если цифру десятков увеличить в 3 раза, то число увеличится на 20. Какое число было задумано?

Обозначим:

• Десятки: \( x \)
• Единицы: \( y \)

Так как число кратно 10, значит \( y=0 \).

Изначально число: \[ 10x \]

Условие: "Если цифру десятков увеличить в 3 раза, то число увеличится на 20".

При увеличении цифры десятков в 3 раза новое число: \[ 10 \times (3x) + y \] Поскольку \( y=0 \): \[ 30x \]

Разница между новым и старым числом: \[ 30x - 10x = 20 \] \[ 20x = 20 \] \[ x=1 \]

Изначальное число: \[ 10 \times 1 = 10 \]

Проверка:

• Цифра десятков: 1
• Увеличим её в 3 раза: 3
• Новое число: 30
• Разница: \(30 - 10=20\). Всё соответствует.

Ответ: \[ \boxed{10} \]

---

Если нужно, я могу помочь с любыми другими задачами!