10x²y×(-3xy²)³

Давайте подробно разберем задачу: \(10x^2 y \times (-3xy^2)^3\).

Шаг 1. Распишем исходное выражение

\[ 10x^2 y \times (-3xy^2)^3 \]

Здесь у нас произведение двух множителей. Первый — это \(10x^2 y\), второй — это \((-3xy^2)^3\).

Шаг 2. Раскроем возведение в степень \((-3xy^2)^3\)

Возведение в степень означает, что каждое основание внутри скобок возводится в ту же степень.

\[ (-3xy^2)^3 = (-3)^3 \times (x)^3 \times (y^2)^3 \]

• \((-3)^3 = -27\), потому что \(-3 \times -3 \times -3 = -27\).
• \(x^3\) — просто возводим переменную в куб.
• \((y^2)^3 = y^{2 \times 3} = y^6\).

Итак,

\[ (-3xy^2)^3 = -27 x^3 y^6 \]

Шаг 3. Подставим результат обратно в исходное выражение

Теперь у нас есть:

\[ 10x^2 y \times (-27 x^3 y^6) \]

Шаг 4. Перемножим числа и переменные

Множение многочленов сводится к умножению чисел и применению свойства степеней: \(x^a \times x^b = x^{a+b}\).

• Числа: \(10 \times -27 = -270\).
• Переменные \(x\): \(x^2 \times x^3 = x^{2+3} = x^5\).
• Переменные \(y\): \(y^1 \times y^6 = y^{1+6} = y^7\).

Шаг 5. Запишем итоговый результат

\[ \boxed{-270 x^5 y^7} \]

Ответ: \(\boxed{-270 x^5 y^7}\)

Если есть еще вопросы или нужно объяснение более подробно — скажите!