Давайте подробно разберем задачу: (10x^2 y \times (-3xy^2)^3).
Шаг 1. Распишем исходное выражение
[
10x^2 y \times (-3xy^2)^3
]
Здесь у нас произведение двух множителей. Первый — это (10x^2 y), второй — это ((-3xy^2)^3).
Шаг 2. Раскроем возведение в степень ((-3xy^2)^3)
Возведение в степень означает, что каждое основание внутри скобок возводится в ту же степень.
[
(-3xy^2)^3 = (-3)^3 \times (x)^3 \times (y^2)^3
]
- ((-3)^3 = -27), потому что (-3 \times -3 \times -3 = -27).
- (x^3) — просто возводим переменную в куб.
- ((y^2)^3 = y^{2 \times 3} = y^6).
Итак,
[
(-3xy^2)^3 = -27 x^3 y^6
]
Шаг 3. Подставим результат обратно в исходное выражение
Теперь у нас есть:
[
10x^2 y \times (-27 x^3 y^6)
]
Шаг 4. Перемножим числа и переменные
Множение многочленов сводится к умножению чисел и применению свойства степеней: (x^a \times x^b = x^{a+b}).
- Числа: (10 \times -27 = -270).
- Переменные (x): (x^2 \times x^3 = x^{2+3} = x^5).
- Переменные (y): (y^1 \times y^6 = y^{1+6} = y^7).
Шаг 5. Запишем итоговый результат
[
\boxed{-270 x^5 y^7}
]
Ответ: (\boxed{-270 x^5 y^7})
Если есть еще вопросы или нужно объяснение более подробно — скажите!
