В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 110º. Найдите величине угла АВС
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- Треугольник \( ABC \), равнобедренный с основанием \( AC \).
- Внешний угол при вершине \( C \) равен 110°.
Нам нужно найти величину угла \( ABC \).
Шаг 1: Определим, какая сторона является основанием и где расположены углы
Так как треугольник равнобедренный с основанием \( AC \), то:
- \( AB = BC \) — стороны, прилегающие к основанию.
- Углы при основании \( A \) и \( C \) равны, потому что треугольник равнобедренный по основанию \( AC \).
Шаг 2: Внешний угол при вершине \( C \)
Внешний угол при вершине \( C \) равен 110°. Внешний угол при вершине — это сумма двух несмежных внутренних углов.
Знаем, что:
- Внутренний угол при \( C \) — это \( \angle ACB \).
- Внешний угол, который добавляется к внутреннему, равен сумме двух противолежащих внутренним углам.
Но в данном случае, внешним углом при вершине \( C \) называют угол, образованный продолжением стороны \( BC \) за вершину \( C \). Тогда:
\[ \text{Внешний угол при } C = 180° - \angle ACB \]
Потому что внешний угол и внутренний угол при вершине \( C \) — это дополнительные углы, образующие линию продолжения стороны \( BC \).
Итак:
\[ \text{Внешний угол} = 180° - \angle ACB \]
Дано:
\[ 180° - \angle ACB = 110° \]
Шаг 3: Решим уравнение для \( \angle ACB \)
\[ 180° - \angle ACB = 110° \]
\[ \angle ACB = 180° - 110° = 70° \]
Значит, внутренний угол при вершине \( C \):
\[ \boxed{ \angle ACB = 70° } \]
Шаг 4: Найдём остальные углы
Так как треугольник равнобедренный с основанием \( AC \), то углы при основании равны:
\[ \angle CAB = \angle CBA = x \]
А сумма углов треугольника:
\[ \angle CAB + \angle CBA + \angle ACB = 180° \]
Подставим:
\[ x + x + 70° = 180° \]
\[ 2x = 180° - 70° = 110° \]
\[ x = \frac{110°}{2} = 55° \]
Ответ:
Величина угла \( \angle ABC \) равна 55°.
Если нужно, я могу объяснить дополнительный материал или помочь с другими задачами!
