В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 110º. Найдите величине угла АВС

Давайте разберем задачу шаг за шагом. **Дано:** - Треугольник \( ABC \), равнобедренный с основанием \( AC \). - Внешний угол при вершине \( C \) равен 110°. Нам нужно найти величину угла \( ABC \). --- ### Шаг 1: Определим, какая сторона является основанием и где расположены углы Так как треугольник равнобедренный с основанием \( AC \), то: - \( AB = BC \) — стороны, прилегающие к основанию. - Углы при основании \( A \) и \( C \) равны, потому что треугольник равнобедренный по основанию \( AC \). --- ### Шаг 2: Внешний угол при вершине \( C \) Внешний угол при вершине \( C \) равен 110°. Внешний угол при вершине — это сумма двух несмежных внутренних углов. Знаем, что: - Внутренний угол при \( C \) — это \( \angle ACB \). - Внешний угол, который добавляется к внутреннему, равен сумме двух противолежащих внутренним углам. Но в данном случае, внешним углом при вершине \( C \) называют угол, образованный продолжением стороны \( BC \) за вершину \( C \). Тогда: \[ \text{Внешний угол при } C = 180° - \angle ACB \] Потому что внешний угол и внутренний угол при вершине \( C \) — это дополнительные углы, образующие линию продолжения стороны \( BC \). Итак: \[ \text{Внешний угол} = 180° - \angle ACB \] Дано: \[ 180° - \angle ACB = 110° \] --- ### Шаг 3: Решим уравнение для \( \angle ACB \) \[ 180° - \angle ACB = 110° \] \[ \angle ACB = 180° - 110° = 70° \] **Значит, внутренний угол при вершине \( C \):** \[ \boxed{ \angle ACB = 70° } \] --- ### Шаг 4: Найдём остальные углы Так как треугольник равнобедренный с основанием \( AC \), то углы при основании равны: \[ \angle CAB = \angle CBA = x \] А сумма углов треугольника: \[ \angle CAB + \angle CBA + \angle ACB = 180° \] Подставим: \[ x + x + 70° = 180° \] \[ 2x = 180° - 70° = 110° \] \[ x = \frac{110°}{2} = 55° \] --- ### **Ответ:** **Величина угла \( \angle ABC \) равна 55°.** --- Если нужно, я могу объяснить дополнительный материал или помочь с другими задачами!