Представь выражение аb²/+ac²/2-abc в виде произведения и найди его значение при а равно 8 b =37 с=27

Давайте разберем задачу по шагам. **Дано:** выражение: \[ \frac{ab^2 + ac^2}{2} - abc \] и значения: \(a = 8\), \(b = 37\), \(c = 27\). --- ### Шаг 1. Упростим выражение Запишем исходное выражение: \[ \frac{ab^2 + ac^2}{2} - abc \] Это деление суммы частей на два, а затем вычитание произведения \(abc\). --- ### Шаг 2. Вынесем общем множитель Обратим внимание, что в числителе у нас сумму: \[ ab^2 + ac^2 \] Можно вынести общий множитель \(a\): \[ a (b^2 + c^2) \] Тогда выражение станет: \[ \frac{a (b^2 + c^2)}{2} - abc \] --- ### Шаг 3. Объединим с общим знаменателем Значит, выражение можно переписать как: \[ \frac{a (b^2 + c^2)}{2} - \frac{2abc}{2} \] Общий знаменатель — 2. Тогда: \[ \frac{a (b^2 + c^2) - 2abc}{2} \] --- ### Шаг 4. Подставим числовые значения Теперь вычислим числитель: \[ a (b^2 + c^2) - 2abc \] Подставляем: \[ 8 \times (37^2 + 27^2) - 2 \times 8 \times 37 \times 27 \] --- ### Шаг 5. Вычислим квадраты \[ 37^2 = 1369 \] \[ 27^2 = 729 \] тогда: \[ 8 \times (1369 + 729) - 2 \times 8 \times 37 \times 27 \] сумма внутри скобок: \[ 1369 + 729 = 2098 \] поэтому: \[ 8 \times 2098 - 2 \times 8 \times 37 \times 27 \] --- ### Шаг 6. Вычислим каждый член Первый член: \[ 8 \times 2098 = 16784 \] Второй член: \[ 2 \times 8 \times 37 \times 27 \] Посчитаем: \[ 2 \times 8 = 16 \] Далее: \[ 16 \times 37 = 592 \] И, наконец: \[ 592 \times 27 \] Посчитаем это: \[ 592 \times 20 = 11840 \] \[ 592 \times 7 = 4144 \] Итак, \[ 11840 + 4144 = 15984 \] Теперь выражение имеет вид: \[ 16784 - 15984 = 800 \] Общий результат — числитель. --- ### Шаг 7. Деление Общий знаменатель — 2, поэтому итог: \[ \frac{800}{2} = 400 \] --- ### **Ответ:** **Значение выражения при заданных значениях равно \(\boxed{400}\).** --- Если нужно, я могу помочь с преобразованием выражения в произведение или объяснить подробнее любой из шагов!