Представь выражение аb²/+ac²/2-abc в виде произведения и найди его значение при а равно 8 b =37 с=27
Давайте разберем задачу по шагам.
Дано: выражение:
\[
\frac{ab^2 + ac^2}{2} - abc
\]
и значения:
\(a = 8\), \(b = 37\), \(c = 27\).
Шаг 1. Упростим выражение
Запишем исходное выражение:
\[ \frac{ab^2 + ac^2}{2} - abc \]
Это деление суммы частей на два, а затем вычитание произведения \(abc\).
Шаг 2. Вынесем общем множитель
Обратим внимание, что в числителе у нас сумму:
\[ ab^2 + ac^2 \]
Можно вынести общий множитель \(a\):
\[ a (b^2 + c^2) \]
Тогда выражение станет:
\[ \frac{a (b^2 + c^2)}{2} - abc \]
Шаг 3. Объединим с общим знаменателем
Значит, выражение можно переписать как:
\[ \frac{a (b^2 + c^2)}{2} - \frac{2abc}{2} \]
Общий знаменатель — 2. Тогда:
\[ \frac{a (b^2 + c^2) - 2abc}{2} \]
Шаг 4. Подставим числовые значения
Теперь вычислим числитель:
\[ a (b^2 + c^2) - 2abc \]
Подставляем:
\[ 8 \times (37^2 + 27^2) - 2 \times 8 \times 37 \times 27 \]
Шаг 5. Вычислим квадраты
\[ 37^2 = 1369 \] \[ 27^2 = 729 \]
тогда:
\[ 8 \times (1369 + 729) - 2 \times 8 \times 37 \times 27 \]
сумма внутри скобок:
\[ 1369 + 729 = 2098 \]
поэтому:
\[ 8 \times 2098 - 2 \times 8 \times 37 \times 27 \]
Шаг 6. Вычислим каждый член
Первый член:
\[ 8 \times 2098 = 16784 \]
Второй член:
\[ 2 \times 8 \times 37 \times 27 \]
Посчитаем:
\[ 2 \times 8 = 16 \]
Далее:
\[ 16 \times 37 = 592 \]
И, наконец:
\[ 592 \times 27 \]
Посчитаем это:
\[ 592 \times 20 = 11840 \] \[ 592 \times 7 = 4144 \]
Итак,
\[ 11840 + 4144 = 15984 \]
Теперь выражение имеет вид:
\[ 16784 - 15984 = 800 \]
Общий результат — числитель.
Шаг 7. Деление
Общий знаменатель — 2, поэтому итог:
\[ \frac{800}{2} = 400 \]
Ответ:
Значение выражения при заданных значениях равно \(\boxed{400}\).
Если нужно, я могу помочь с преобразованием выражения в произведение или объяснить подробнее любой из шагов!
