[ x+2y=4 3x-4y=2

Рассмотрим систему уравнений: \[ \begin{cases} x + 2y = 4 \quad (1) \\ 3x - 4y = 2 \quad (2) \end{cases} \] Цель — понять, как её решить пошагово. --- ### Шаг 1. Выразим одну переменную через другую Первое уравнение: \[ x + 2y = 4 \] Из него выразим \(x\): \[ x = 4 - 2y \] --- ### Шаг 2. Подставим выражение для \(x\) во второе уравнение Второе уравнение: \[ 3x - 4y = 2 \] Подставим \(x = 4 - 2y\): \[ 3(4 - 2y) - 4y = 2 \] Раскроем скобки: \[ 12 - 6y - 4y = 2 \] Сложим подобные члены: \[ 12 - 10y = 2 \] --- ### Шаг 3. Решим это уравнение относительно \(y\) Вычитаем 12 из обеих частей: \[ -10y = 2 - 12 \] \[ -10y = -10 \] Делим обе части на -10: \[ y = \frac{-10}{-10} = 1 \] --- ### Шаг 4. Найдём \(x\) Подставим \(y=1\) в выражение для \(x\): \[ x = 4 - 2 \times 1 = 4 - 2 = 2 \] --- ### Итог: решение системы \[ \boxed{ x = 2 \quad \text{и} \quad y = 1 } \] --- ### Проверка подставлением в оба уравнения: - В уравнении (1): \[ x + 2y = 2 + 2 \times 1 = 2 + 2 = 4 \quad \checkmark \] - В уравнении (2): \[ 3x - 4y = 3 \times 2 - 4 \times 1 = 6 - 4 = 2 \quad \checkmark \] Решение подтверждено. --- Если нужны дополнительные объяснения, я могу помочь!