[ x+2y=4 3x-4y=2
Рассмотрим систему уравнений:
\[ \begin{cases} x + 2y = 4 \quad (1) \\ 3x - 4y = 2 \quad (2) \end{cases} \]
Цель — понять, как её решить пошагово.
Шаг 1. Выразим одну переменную через другую
Первое уравнение:
\[ x + 2y = 4 \]
Из него выразим \(x\):
\[ x = 4 - 2y \]
Шаг 2. Подставим выражение для \(x\) во второе уравнение
Второе уравнение:
\[ 3x - 4y = 2 \]
Подставим \(x = 4 - 2y\):
\[ 3(4 - 2y) - 4y = 2 \]
Раскроем скобки:
\[ 12 - 6y - 4y = 2 \]
Сложим подобные члены:
\[ 12 - 10y = 2 \]
Шаг 3. Решим это уравнение относительно \(y\)
Вычитаем 12 из обеих частей:
\[ -10y = 2 - 12 \]
\[ -10y = -10 \]
Делим обе части на -10:
\[ y = \frac{-10}{-10} = 1 \]
Шаг 4. Найдём \(x\)
Подставим \(y=1\) в выражение для \(x\):
\[ x = 4 - 2 \times 1 = 4 - 2 = 2 \]
Итог: решение системы
\[ \boxed{ x = 2 \quad \text{и} \quad y = 1 } \]
Проверка подставлением в оба уравнения:
- В уравнении (1):
\[ x + 2y = 2 + 2 \times 1 = 2 + 2 = 4 \quad \checkmark \]
- В уравнении (2):
\[ 3x - 4y = 3 \times 2 - 4 \times 1 = 6 - 4 = 2 \quad \checkmark \]
Решение подтверждено.
Если нужны дополнительные объяснения, я могу помочь!
