для кого числа x ложно высказывание (x>7) или (x>6)
Давайте разберём эту задачу по шагам и подробно объясним решение.
Задача: Для каких чисел x ложно высказывание "(x > 7) или (x > 6)"?
Обратите внимание, что речь идёт о логическом выражении:
(x > 7) или (x > 6)
Шаг 1: Правило логики "или" (логическое сложение)
Выражение "A или B" ложно только тогда, когда оба высказывания ложны.
То есть:
- Выражение ложно, если оба условия неверны.
- Оно истинно, если хотя бы одно из условий истинно.
Поэтому, для того, чтобы найти, когда оно ложно, нужно найти случаи, когда оба условия ложны.
Шаг 2: Определение условий
Ложь выражения:
¬[(x > 7) или (x > 6)]
по закону де Моргана:
= (¬(x > 7)) и (¬(x > 6))
Это значит:
¬(x > 7)→x ≤ 7¬(x > 6)→x ≤ 6
Итак, условие для ложности выражения — это одновременно:
x ≤ 7 и x ≤ 6
Очевидно, что оба эти условия выполняются, когда x ≤ 6, потому что:
- Если x ≤ 6, то, безусловно, x ≤ 7.
Ответ:
Ложно высказывание "(x > 7) или (x > 6)" для всех чисел x, которые не больше 6.
Итог:
Ложно это высказывание при всех x, таких что:
\[ \boxed{ x \le 6 } \]
Если вам нужно более подробное объяснение или есть другие вопросы — обращайтесь!
