Давайте последовательно решим задачу — составим уравнения прямых, проходящих через указанные точки.
1. Прямая, проходящая через точки A(-1; 4) и B(-3; 2)
Шаг 1. Найдём наклон (κ) прямой
Формула наклона (тангенс угла наклона) между двумя точками:
[
κ = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Подставим значения:
[
κ = \frac{2 - 4}{-3 - (-1)} = \frac{-2}{-2} = 1
]
Шаг 2. Запишем уравнение прямой в общем виде
Используем формулу точечного уравнения прямой:
[
y - y_1 = κ (x - x_1)
]
Подставляем точку A(-1; 4):
[
y - 4 = 1 (x + 1)
]
[
y - 4 = x + 1
]
Итог:
[
\boxed{y = x + 5}
]
2. Прямая, проходящая через точки C(3; -4) и D(5; -4)
Заметка: Y-координаты одинаковы, значит прямая горизонтальная.
Шаг 1. Наклон
[
κ = \frac{-4 - (-4)}{5 - 3} = \frac{0}{2} = 0
]
Шаг 2. Уравнение
Для горизонтальной линии: ( y = y_0 ).
Это точка C или D, обе имеют Y=-4.
Ответ:
[
\boxed{y = -4}
]
3. Прямая, проходящая через точки M(-3; -5) и N(2; 5)
Шаг 1. Наклон
[
κ = \frac{5 - (-5)}{2 - (-3)} = \frac{10}{5} = 2
]
Шаг 2. Запишем уравнение по одной из точек (например, M):
[
y - (-5) = 2(x - (-3))
]
[
y + 5 = 2(x + 3)
]
[
y + 5 = 2x + 6
]
[
y = 2x + 1
]
Ответ:
[
\boxed{y = 2x + 1}
]
Если нужно, я могу дополнительно помочь с графиком или другими характеристиками.
