Составить уравнение прямой, проходящей серу две точки: a) A (-1; 4) B (-3;2) o) C (3;-4) 2 (5;-4) β) M (-3;-5) N (2;5)
Давайте последовательно решим задачу — составим уравнения прямых, проходящих через указанные точки.
1. Прямая, проходящая через точки A(-1; 4) и B(-3; 2)
Шаг 1. Найдём наклон (κ) прямой
Формула наклона (тангенс угла наклона) между двумя точками:
\[ κ = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Подставим значения:
\[ κ = \frac{2 - 4}{-3 - (-1)} = \frac{-2}{-2} = 1 \]
Шаг 2. Запишем уравнение прямой в общем виде
Используем формулу точечного уравнения прямой:
\[ y - y_1 = κ (x - x_1) \]
Подставляем точку A(-1; 4):
\[ y - 4 = 1 (x + 1) \]
\[ y - 4 = x + 1 \]
Итог:
\[ \boxed{y = x + 5} \]
2. Прямая, проходящая через точки C(3; -4) и D(5; -4)
Заметка: Y-координаты одинаковы, значит прямая горизонтальная.
Шаг 1. Наклон
\[ κ = \frac{-4 - (-4)}{5 - 3} = \frac{0}{2} = 0 \]
Шаг 2. Уравнение
Для горизонтальной линии: \( y = y_0 \).
Это точка C или D, обе имеют Y=-4.
Ответ:
\[ \boxed{y = -4} \]
3. Прямая, проходящая через точки M(-3; -5) и N(2; 5)
Шаг 1. Наклон
\[ κ = \frac{5 - (-5)}{2 - (-3)} = \frac{10}{5} = 2 \]
Шаг 2. Запишем уравнение по одной из точек (например, M):
\[ y - (-5) = 2(x - (-3)) \]
\[ y + 5 = 2(x + 3) \]
\[ y + 5 = 2x + 6 \]
\[ y = 2x + 1 \]
Ответ:
\[ \boxed{y = 2x + 1} \]
Если нужно, я могу дополнительно помочь с графиком или другими характеристиками.
