(x-2)²+3x-6-5(2-x)=0
Конечно! Вот подробное решение задачи \((x - 2)^2 + 3x - 6 - 5(2 - x) = 0\) с объяснениями.
Шаг 1: Раскроем скобки и упростим выражение
Первым делом распишем все скобки и упростим выражение.
\[ (x - 2)^2 + 3x - 6 - 5(2 - x) = 0 \]
Раскроем квадратичное выражение:
\[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \]
Раскроем последние скобки:
\[ - 5(2 - x) = -10 + 5x \]
Подставим все обратно в уравнение:
\[ x^2 - 4x + 4 + 3x - 6 - 10 + 5x = 0 \]
Шаг 2: Соберем похожие слагаемые
Объединим все подобные члены:
- Квадратичный член: \(x^2\)
- Линейные члены: \(-4x + 3x + 5x = ( -4 + 3 + 5 )x = 4x\)
- Свободные члены: \(4 - 6 - 10 = (4 - 6 - 10) = -12\)
Теперь у нас:
\[ x^2 + 4x - 12 = 0 \]
Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение
Уравнение:
\[ x^2 + 4x - 12 = 0 \]
Используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (4)^2 - 4 \times 1 \times (-12) = 16 + 48 = 64 \]
Дискриминант положительный, значит solutions есть:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2} \]
Найдём оба корня:
- \(x_1 = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
- \(x_2 = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6\)
Ответ:
\[ \boxed{ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -6 } \]
Если потребуется, можно проверить каждое значение, подставляя обратно в исходное уравнение. Могу помочь с этим тоже!
