(x-2)²+3x-6-5(2-x)=0

Конечно! Вот подробное решение задачи \((x - 2)^2 + 3x - 6 - 5(2 - x) = 0\) с объяснениями. --- **Шаг 1: Раскроем скобки и упростим выражение** Первым делом распишем все скобки и упростим выражение. \[ (x - 2)^2 + 3x - 6 - 5(2 - x) = 0 \] Раскроем квадратичное выражение: \[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \] Раскроем последние скобки: \[ - 5(2 - x) = -10 + 5x \] Подставим все обратно в уравнение: \[ x^2 - 4x + 4 + 3x - 6 - 10 + 5x = 0 \] **Шаг 2: Соберем похожие слагаемые** Объединим все подобные члены: - Квадратичный член: \(x^2\) - Линейные члены: \(-4x + 3x + 5x = ( -4 + 3 + 5 )x = 4x\) - Свободные члены: \(4 - 6 - 10 = (4 - 6 - 10) = -12\) Теперь у нас: \[ x^2 + 4x - 12 = 0 \] --- **Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение** Уравнение: \[ x^2 + 4x - 12 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (4)^2 - 4 \times 1 \times (-12) = 16 + 48 = 64 \] Дискриминант положительный, значит solutions есть: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2} \] Найдём оба корня: 1. \(x_1 = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2\) 2. \(x_2 = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6\) --- **Ответ:** \[ \boxed{ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -6 } \] Если потребуется, можно проверить каждое значение, подставляя обратно в исходное уравнение. Могу помочь с этим тоже!