дан вектор а(9;12) вычислите |а|

Давайте подробно решим задачу по вычислению модуля вектора \(\vec{a}(9; 12)\).

Что такое модуль вектора?

Модуль вектора (\(|\vec{a}|\)) — это длина или величина этого вектора. Она показывает, как долго или насколько «большой» вектор в пространстве.

Формула для вычисления модуля вектора

Для двумерного вектора \(\vec{a} (x; y)\) модуль вычисляется по формуле:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \]

где:

• \(x\) — первая компонента вектора,
• \(y\) — вторая компонента.

Подставляем значения:

\[ x = 9, \quad y = 12 \]

Тогда:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} \]

Вычисляем квадраты:

\[ 9^{2} = 81, \quad 12^{2} = 144 \]

Теперь складываем:

\[ 81 + 144 = 225 \]

Берём квадратный корень:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{225} = 15 \]

Ответ:

\(\boxed{|\vec{a}| = 15}\)

Это длина вектора \(\vec{a}(9; 12)\).