Для каких значений n верно высказывание nв квадрате больше 10 но меньше 62
Для решения задачи, нам нужно найти все значения n, при которых выполняется неравенство:
\[ 10 < n^2 < 62 \]
Шаг 1. Решим неравенство по частям.
- \( n^2 > 10 \)
- \( n^2 < 62 \)
Шаг 2. Определим \( n \), исходя из каждого неравенства.
- Из \( n^2 > 10 \):
\[ |n| > \sqrt{10} \approx 3.16 \]
Следовательно,
\[ n < -3.16 \quad \text{или} \quad n > 3.16 \]
Но поскольку n — целое число (предположим, это так, так как в большинстве подобных задач речь идет о целых числах), то
\[ n \leq -4 \quad \text{или} \quad n \geq 4 \]
- Из \( n^2 < 62 \):
\[ |n| < \sqrt{62} \approx 7.87 \]
Следовательно,
\[ n > -7.87 \quad \text{и} \quad n < 7.87 \]
При условии, что n — целое число:
\[ -7 \leq n \leq 7 \]
Шаг 3. Объединим оба интервала.
- По первому неравенству: \( n \leq -4 \) или \( n \geq 4 \)
- По второму неравенству: \( -7 \leq n \leq 7 \)
Итак, допустимые значения n:
\[ n \in \{-7, -6, -5, -4, 4, 5, 6, 7\} \]
Проверим для каждого:
- \( n = -7 \):
\[ n^2 = 49 \quad \text{надо проверить} \quad 10 < 49 < 62 \quad \checkmark \]
- \( n = -6 \):
\[ 36 \quad \text{меньше 62 и больше 10} \quad \checkmark \]
- \( n = -5 \):
\[ 25 \quad \checkmark \]
- \( n = -4 \):
\[ 16 \quad \checkmark \]
- \( n = 4 \):
\[ 16 \quad \checkmark \]
- \( n = 5 \):
\[ 25 \quad \checkmark \]
- \( n = 6 \):
\[ 36 \quad \checkmark \]
- \( n = 7 \):
\[ 49 \quad \checkmark \]
Все эти значения удовлетворяют условию.
Ответ:
\( n \in \{-7, -6, -5, -4, 4, 5, 6, 7\} \)
