Для каких значений n верно высказывание nв квадрате больше 10 но меньше 62

Для решения задачи, нам нужно найти все значения n, при которых выполняется неравенство: \[ 10 < n^2 < 62 \] Шаг 1. Решим неравенство по частям. 1. \( n^2 > 10 \) 2. \( n^2 < 62 \) Шаг 2. Определим \( n \), исходя из каждого неравенства. 1. Из \( n^2 > 10 \): \[ |n| > \sqrt{10} \approx 3.16 \] Следовательно, \[ n < -3.16 \quad \text{или} \quad n > 3.16 \] Но поскольку n — целое число (предположим, это так, так как в большинстве подобных задач речь идет о целых числах), то \[ n \leq -4 \quad \text{или} \quad n \geq 4 \] 2. Из \( n^2 < 62 \): \[ |n| < \sqrt{62} \approx 7.87 \] Следовательно, \[ n > -7.87 \quad \text{и} \quad n < 7.87 \] При условии, что n — целое число: \[ -7 \leq n \leq 7 \] Шаг 3. Объединим оба интервала. - По первому неравенству: \( n \leq -4 \) или \( n \geq 4 \) - По второму неравенству: \( -7 \leq n \leq 7 \) Итак, допустимые значения n: \[ n \in \{-7, -6, -5, -4, 4, 5, 6, 7\} \] Проверим для каждого: - \( n = -7 \): \[ n^2 = 49 \quad \text{надо проверить} \quad 10 < 49 < 62 \quad \checkmark \] - \( n = -6 \): \[ 36 \quad \text{меньше 62 и больше 10} \quad \checkmark \] - \( n = -5 \): \[ 25 \quad \checkmark \] - \( n = -4 \): \[ 16 \quad \checkmark \] - \( n = 4 \): \[ 16 \quad \checkmark \] - \( n = 5 \): \[ 25 \quad \checkmark \] - \( n = 6 \): \[ 36 \quad \checkmark \] - \( n = 7 \): \[ 49 \quad \checkmark \] Все эти значения удовлетворяют условию. **Ответ:** \( n \in \{-7, -6, -5, -4, 4, 5, 6, 7\} \)