Практические задачи 5 класс. Объём куба, прямоугольного параллелепипеда. 1. Чему равен объем куба, ребро которого 12 см? 2. Объем ящика 13600 см³. Найдите площадь дна этого ящика,…

Конечно! Ниже я подготовил подробные решения для каждой задачи, учитывая, что это задачи для 5 класса, и объясняю каждое действие пошагово.

---

1. Чему равен объем куба, ребро которого 12 см?

Решение: Объем куба равен ребро в кубе: \(V = a^3\).

Подставляем: \(a = 12\) см.

\[ V = 12^3 = 12 \times 12 \times 12 = 1728 \text{ см}^3 \]

Ответ: 1728 см³.

---

2. Объем ящика 13600 см³. Найдите площадь дна при высоте 16 см.

Решение: Объем ящика — это площадь дна умноженная на высоту: \(V = S_{дно} \times h\).

Нам нужно найти площадь дна: \(S_{дно} = \frac{V}{h}\).

Подставляем: \(V=13600\) см³, \(h=16\) см.

\[ S_{дно} = \frac{13600}{16} = 850 \text{ см}^2 \]

Ответ: 850 см².

---

3. Объем параллелепипеда 105 см³, ширина 5 см, высота 3 см. Найдите длину.

Решение: Формула объёма: \(V = l \times w \times h\).

Нам известны: \(V=105\), \(w=5\), \(h=3\).

Найдем длину \(\textbf{l}\):

\[ l = \frac{V}{w \times h} = \frac{105}{5 \times 3} = \frac{105}{15} = 7 \text{ см} \]

Ответ: 7 см.

---

4. Ребро куба 11 см. Найдите его объем.

Решение: Объем куба: \(V = a^3\).

\[ V=11^3 = 11 \times 11 \times 11 = 1331 \text{ см}^3 \]

Ответ: 1331 см³.

---

5. Объем спортивного зала 1800 м³, высота 5 м. Необходимо найти площадь пола.

Решение: Объем: \(V = S_{пол} \times h\).

Ищем площадь пола: \(S_{пол} = \frac{V}{h}\).

\[ S_{пол} = \frac{1800}{5} = 360 \text{ м}^2 \]

Ответ: 360 м².

---

6. Объем параллелепипеда 72 см³, длина 6 см, высота 3 см. Найдите ширину.

Решение: По формуле: \(V = l \times w \times h\).

Нам даны: \(V=72\), \(l=6\), \(h=3\).

Ищем \(w\):

\[ w = \frac{V}{l \times h} = \frac{72}{6 \times 3} = \frac{72}{18} = 4 \text{ см} \]

Ответ: 4 см.

---

7. Ребро куба 15 см. Найдите его объем, площадь всей поверхности, длину ребер.

Решения:

• Объем: \(V = 15^3 = 3375 \text{ см}^3\).
• Площадь всей поверхности: \(S = 6 \times a^2 = 6 \times 15^2 = 6 \times 225 = 1350 \text{ см}^2\).
• Длина всех ребер: у куба 12 ребер, каждое по 15 см.

Ответ:

• Объем: 3375 см³.
• Площадь: 1350 см².
• Общая длина всех ребер: \(12 \times 15 = 180 \text{ см}\).

---

8. Ребро одного куба 8 см, другого 6 см. На сколько объем первого больше объема второго? На сколько площадь поверхности больше?

Решение:

• Объем первого куба: \(8^3=512\) см³.
• Объем второго: \(6^3=216\) см³.

Разница объёмов: \(512 - 216=296\) см³.

• Площадь поверхности первого: \(6 \times 8^2 = 6 \times 64=384\) см².
• Второго: \(6 \times 6^2=6 \times 36=216\) см².

Разница площади: \(384 - 216=168\) см².

Ответ:

• Объем больше на 296 см³.
• Площадь поверхности больше на 168 см².

---

9. Параллелепипед: размеры 14 см, 8 см, 7 см. Найти сумму площадей наибольшей и наименьшей граней.

Решение: Площадь граней: произведение двух измерений.

Грани:

• 14×8=112
• 14×7=98
• 8×7=56

Наибольшая грань: 14×8=112. Наименьшая: 8×7=56.

Сумма: \(112 + 56=168\) см².

Ответ: 168 см².

---

10. Размеры параллелепипеда: 9 м, 5 м, 7 м. Найти разницу площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.

Решение: Грани:

• 9×5=45
• 9×7=63
• 5×7=35

Наибольшая: 63, наименьшая: 35.

Разница: \(63 - 35=28\) м².

Ответ: 28 м².

---

11. В кубе с ребром 1 дм сделали выемку кубической формы с ребром 8 см. Чему равен объем выемки?

Решение: Объем выемки — куб объёма: \(8^3=512\) см³.

Переведем 1 дм в см: 1 дм=10 см.

Объем куба: \[ V_{всего} = 10^3=1000 \text{ см}^3 \]

Объем выемки: 512 см³.

Ответ: 512 см³.

---

12. Ребро куба 9 см. Найдите его объем, площадь всей поверхности.

Решение:

• Объем: \(V=9^3=729\) см³.
• Площадь поверхности: \(6 \times 9^2=6 \times 81=486\) см².

Ответ:

• Объем: 729 см³.
• Площадь: 486 см².

---

13. Ребро куба 7 см. Найдите его объем, площадь боковой поверхности.

Решение:

• Объем: \(7^3=343\) см³.
• Площадь боковой поверхности: площадь четырех боковых граней: \[ 4 \times (7 \times 7) = 4 \times 49=196\text{ см}^2 \]

Ответ:

• Объем: 343 см³.
• Площадь боковой поверхности: 196 см².

---

14. Деревянный брус 60×40×20 см. Сколько нужно краски для 4 штук, если расход 5 г на 1 дм²?

Решение:

• Найдём площадь поверхности одного бруса: Площадь поверхности: \[ 2(ab + ac + bc) = 2(60 \times 40 + 60 \times 20 + 40 \times 20) \]

Вычисляем: \[ 2(2400 + 1200 + 800) = 2(4400) = 8800 \text{ см}^2. \]

Количество для 4 штук: \[ 8800 \times 4 = 35\,200 \text{ см}^2. \]

Переведем в дм²: \(1 \text{ дм}^2=100 \text{ см}^2\).

\[ 35\,200/100=352 \text{ дм}^2. \]

Краски нужно 5 г на 1 дм²:

\[ 5 \times 352=1760 \text{ г} \]

Ответ: 1760 г.

---

15. Длина аквариума 90 см, ширина в 2 раза меньше, высота равна длине. Найдите объем в кубических дециметрах.

Решение: Обозначим:

• длина \(l=90\) см,
• ширина \(w= \frac{90}{2}=45\) см,
• высота \(h=90\) см.

Объем: \(V=l \times w \times h = 90 \times 45 \times 90\) см³.

Переведем в дм³: 1 дм=10 см.

Объем в дм³: \[ V_{дм^3} = \frac{90}{10} \times \frac{45}{10} \times \frac{90}{10} = 9 \times 4.5 \times 9 = 9 \times 4.5 \times 9 \]

Выполняем: \(9 \times 4.5=40.5\), \(40.5 \times 9=364.5\).

Ответ: 364.5 дм³.

---

16. Ребро куба 6 см. Отпилили брусок 2×2×5 см. Объем оставшейся части.

Решение: Объем исходного куба: \(6^3=216 \text{ см}^3\).

Объем отрезанного бруска: \(2 \times 2 \times 5=20 \text{ см}^3\).

Оставшийся объем: \(216-20=196 \text{ см}^3\).

Ответ: 196 см³.

---

17. Кубик 4×8×11 см. От него отпилили кубик 4 см. Найти оставшийся объем.

Решение: Объем исходного параллелепипеда: \[ 4 \times 8 \times 11=352 \text{ см}^3 \]

Объем вырезаного кубика: 4×4×4=64 см³.

Оставшийся объем: \[ 352 - 64=288 \text{ см}^3 \]

Ответ: 288 см³.

---

18. Объем двух одинаковых параллелепипедов: один — 24×15×18 см, другой — 45×12×h. Найти h.

Решение: Объем первого: \[ V_1=24 \times 15 \times 18=6480 \text{ см}^3 \]

Объем второго: \[ V_2=45 \times 12 \times h \] При равных объемах: \[ 6480=45 \times 12 \times h \]

Вычислим: \(45 \times 12=540\).

Значит: \[ h=\frac{6480}{540}=12 \]

Ответ: 12 см.

---

Если хотите, чтобы я подготовил более подробное объяснение по какой-то конкретной задаче, скажите!