Конечно! Ниже я подготовил подробные решения для каждой задачи, учитывая, что это задачи для 5 класса, и объясняю каждое действие пошагово.
1. Чему равен объем куба, ребро которого 12 см?
Решение:
Объем куба равен ребро в кубе: (V = a^3).
Подставляем: (a = 12) см.
[
V = 12^3 = 12 \times 12 \times 12 = 1728 \text{ см}^3
]
Ответ: 1728 см³.
2. Объем ящика 13600 см³. Найдите площадь дна при высоте 16 см.
Решение:
Объем ящика — это площадь дна умноженная на высоту: (V = S_{дно} \times h).
Нам нужно найти площадь дна: (S_{дно} = \frac{V}{h}).
Подставляем: (V=13600) см³, (h=16) см.
[
S_{дно} = \frac{13600}{16} = 850 \text{ см}^2
]
Ответ: 850 см².
3. Объем параллелепипеда 105 см³, ширина 5 см, высота 3 см. Найдите длину.
Решение:
Формула объёма: (V = l \times w \times h).
Нам известны: (V=105), (w=5), (h=3).
Найдем длину (\textbf{l}):
[
l = \frac{V}{w \times h} = \frac{105}{5 \times 3} = \frac{105}{15} = 7 \text{ см}
]
Ответ: 7 см.
4. Ребро куба 11 см. Найдите его объем.
Решение:
Объем куба: (V = a^3).
[
V=11^3 = 11 \times 11 \times 11 = 1331 \text{ см}^3
]
Ответ: 1331 см³.
5. Объем спортивного зала 1800 м³, высота 5 м. Необходимо найти площадь пола.
Решение:
Объем: (V = S_{пол} \times h).
Ищем площадь пола: (S_{пол} = \frac{V}{h}).
[
S_{пол} = \frac{1800}{5} = 360 \text{ м}^2
]
Ответ: 360 м².
6. Объем параллелепипеда 72 см³, длина 6 см, высота 3 см. Найдите ширину.
Решение:
По формуле: (V = l \times w \times h).
Нам даны: (V=72), (l=6), (h=3).
Ищем (w):
[
w = \frac{V}{l \times h} = \frac{72}{6 \times 3} = \frac{72}{18} = 4 \text{ см}
]
Ответ: 4 см.
7. Ребро куба 15 см. Найдите его объем, площадь всей поверхности, длину ребер.
Решения:
- Объем: (V = 15^3 = 3375 \text{ см}^3).
- Площадь всей поверхности: (S = 6 \times a^2 = 6 \times 15^2 = 6 \times 225 = 1350 \text{ см}^2).
- Длина всех ребер: у куба 12 ребер, каждое по 15 см.
Ответ:
- Объем: 3375 см³.
- Площадь: 1350 см².
- Общая длина всех ребер: (12 \times 15 = 180 \text{ см}).
8. Ребро одного куба 8 см, другого 6 см. На сколько объем первого больше объема второго? На сколько площадь поверхности больше?
Решение:
- Объем первого куба: (8^3=512) см³.
- Объем второго: (6^3=216) см³.
Разница объёмов: (512 - 216=296) см³.
- Площадь поверхности первого: (6 \times 8^2 = 6 \times 64=384) см².
- Второго: (6 \times 6^2=6 \times 36=216) см².
Разница площади: (384 - 216=168) см².
Ответ:
- Объем больше на 296 см³.
- Площадь поверхности больше на 168 см².
9. Параллелепипед: размеры 14 см, 8 см, 7 см. Найти сумму площадей наибольшей и наименьшей граней.
Решение:
Площадь граней: произведение двух измерений.
Грани:
Наибольшая грань: 14×8=112.
Наименьшая: 8×7=56.
Сумма: (112 + 56=168) см².
Ответ: 168 см².
10. Размеры параллелепипеда: 9 м, 5 м, 7 м. Найти разницу площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.
Решение:
Грани:
Наибольшая: 63, наименьшая: 35.
Разница: (63 - 35=28) м².
Ответ: 28 м².
11. В кубе с ребром 1 дм сделали выемку кубической формы с ребром 8 см. Чему равен объем выемки?
Решение:
Объем выемки — куб объёма: (8^3=512) см³.
Переведем 1 дм в см: 1 дм=10 см.
Объем куба:
[
V_{всего} = 10^3=1000 \text{ см}^3
]
Объем выемки: 512 см³.
Ответ: 512 см³.
12. Ребро куба 9 см. Найдите его объем, площадь всей поверхности.
Решение:
- Объем: (V=9^3=729) см³.
- Площадь поверхности: (6 \times 9^2=6 \times 81=486) см².
Ответ:
- Объем: 729 см³.
- Площадь: 486 см².
13. Ребро куба 7 см. Найдите его объем, площадь боковой поверхности.
Решение:
- Объем: (7^3=343) см³.
- Площадь боковой поверхности: площадь четырех боковых граней:
[
4 \times (7 \times 7) = 4 \times 49=196\text{ см}^2
]
Ответ:
- Объем: 343 см³.
- Площадь боковой поверхности: 196 см².
14. Деревянный брус 60×40×20 см. Сколько нужно краски для 4 штук, если расход 5 г на 1 дм²?
Решение:
- Найдём площадь поверхности одного бруса:
Площадь поверхности:
[
2(ab + ac + bc) = 2(60 \times 40 + 60 \times 20 + 40 \times 20)
]
Вычисляем:
[
2(2400 + 1200 + 800) = 2(4400) = 8800 \text{ см}^2.
]
Количество для 4 штук:
[
8800 \times 4 = 35,200 \text{ см}^2.
]
Переведем в дм²: (1 \text{ дм}^2=100 \text{ см}^2).
[
35,200/100=352 \text{ дм}^2.
]
Краски нужно 5 г на 1 дм²:
[
5 \times 352=1760 \text{ г}
]
Ответ: 1760 г.
15. Длина аквариума 90 см, ширина в 2 раза меньше, высота равна длине. Найдите объем в кубических дециметрах.
Решение:
Обозначим:
- длина (l=90) см,
- ширина (w= \frac{90}{2}=45) см,
- высота (h=90) см.
Объем: (V=l \times w \times h = 90 \times 45 \times 90) см³.
Переведем в дм³: 1 дм=10 см.
Объем в дм³:
[
V_{дм^3} = \frac{90}{10} \times \frac{45}{10} \times \frac{90}{10} = 9 \times 4.5 \times 9 = 9 \times 4.5 \times 9
]
Выполняем: (9 \times 4.5=40.5), (40.5 \times 9=364.5).
Ответ: 364.5 дм³.
16. Ребро куба 6 см. Отпилили брусок 2×2×5 см. Объем оставшейся части.
Решение:
Объем исходного куба: (6^3=216 \text{ см}^3).
Объем отрезанного бруска: (2 \times 2 \times 5=20 \text{ см}^3).
Оставшийся объем: (216-20=196 \text{ см}^3).
Ответ: 196 см³.
17. Кубик 4×8×11 см. От него отпилили кубик 4 см. Найти оставшийся объем.
Решение:
Объем исходного параллелепипеда:
[
4 \times 8 \times 11=352 \text{ см}^3
]
Объем вырезаного кубика: 4×4×4=64 см³.
Оставшийся объем:
[
352 - 64=288 \text{ см}^3
]
Ответ: 288 см³.
18. Объем двух одинаковых параллелепипедов: один — 24×15×18 см, другой — 45×12×h. Найти h.
Решение:
Объем первого:
[
V_1=24 \times 15 \times 18=6480 \text{ см}^3
]
Объем второго:
[
V_2=45 \times 12 \times h
]
При равных объемах:
[
6480=45 \times 12 \times h
]
Вычислим: (45 \times 12=540).
Значит:
[
h=\frac{6480}{540}=12
]
Ответ: 12 см.
Если хотите, чтобы я подготовил более подробное объяснение по какой-то конкретной задаче, скажите!
