Конечно, давайте решим систему уравнений шаг за шагом.
Дана система:
- (x + y + z = 7)
- (x + y - z = 3)
- (x - y + z = 1)
Нам нужно найти такие значения (x), (y) и (z).
Шаг 1: Найдём (z)
Воспользуемся уравнениями 1 и 2.
Вычитая уравнение 2 из уравнения 1, получим:
[
(x + y + z) - (x + y - z) = 7 - 3
]
[
x + y + z - x - y + z = 4
]
[
2z = 4
]
[
z = 2
]
Теперь у нас есть значение (z).
Шаг 2: Найдём (x) и (y)
Подставим (z=2) в уравнения 1 и 3.
Из уравнения 1:
[
x + y + 2 = 7
]
[
x + y = 5
]
Из уравнения 3:
[
x - y + 2 = 1
]
[
x - y = -1
]
Получили систему:
[
\begin{cases}
x + y = 5 \
x - y = -1
\end{cases}
]
Шаг 3: Решим систему уравнений относительно (x) и (y)
Сложим оба уравнения:
[
(x + y) + (x - y) = 5 + (-1)
]
[
2x = 4
]
[
x = 2
]
Теперь найдём (y):
[
x + y = 5 \Rightarrow 2 + y = 5 \Rightarrow y = 3
]
Итог:
[
\boxed{
x = 2, \quad y = 3, \quad z = 2
}
]
Ответ в требуемом формате:
2; 3; 2
Если есть дополнительные вопросы, пожалуйста, спрашивайте!
