Давайте подробно решим задачу поэтапно.
Дано:
- Начальная температура жидкости: ( t_1 = 13^\circ C )
- Конечная температура (кипячение): ( t_2 = 100^\circ C )
- Объём жидкости: ( V = 1,7, \text{л} = 1,7 \times 10^{-3}, \text{м}^3 )
- Плотность жидкости: ( \rho = 1000, \text{кг/м}^3 )
- Удельная теплоёмкость: ( c = 4200, \text{Дж/(кг·°C)} )
- Удельная теплота парообразования: ( L = 2,3 \times 10^6, \text{Дж/кг} )
- Объём жидкости после нагрева уменьшился на 90 см³: ( \Delta V = 90, \text{см}^3 = 90 \times 10^{-6}, \text{м}^3 = 9 \times 10^{-5}, \text{м}^3 )
Шаг 1: Найти массу жидкости.
Масса равна объёму умноженному на плотность:
[
m = V \times \rho = 1,7 \times 10^{-3}, \text{м}^3 \times 1000, \text{кг/м}^3 = 1,7, \text{кг}
]
Шаг 2: Расчёт количества теплоты, необходимого для нагрева жидкости до кипения.
Используем формулу:
[
Q_1 = m \times c \times (t_2 - t_1)
]
Подставляем значения:
[
Q_1 = 1,7, \text{кг} \times 4200, \text{Дж/(кг·°C)} \times (100 - 13),^\circ C
]
[
Q_1 = 1,7 \times 4200 \times 87
]
Вычислим:
[
Q_1 = 1,7 \times 4200 \times 87 = 1,7 \times (4200 \times 87)
]
Посчитаем ( 4200 \times 87 ):
[
4200 \times 87 = (4000 + 200) \times 87 = 4000 \times 87 + 200 \times 87 = (4000 \times 87) + (200 \times 87)
]
[
4000 \times 87 = 348000
]
[
200 \times 87 = 17400
]
[
4200 \times 87 = 348000 + 17400 = 365400
]
Теперь умножим на 1,7:
[
Q_1 = 1,7 \times 365400 = 620,18 \times 10^3 \text{Дж}
]
Это приблизительно:
[
Q_1 \approx 620,\text{kДж}
]
Шаг 3: Учесть уменьшение объёма при кипении.
Объём уменьшился на ( 90, \text{см}^3 ), что означает парообразование:
Количество испарившейся жидкости:
[
m_{пар} = \frac{\Delta V \times \rho}{1, \text{м}^3} = 9 \times 10^{-5}, \text{м}^3 \times 1000, \text{кг/м}^3 = 0,09, \text{кг}
]
Шаг 4: Расчёт тепла, затраченного на парообразование.
Для превращения жидкой фазы в пар необходимо затратить теплоту парообразования:
[
Q_2 = m_{пар} \times L = 0,09, \text{кг} \times 2,3 \times 10^6, \text{Дж/кг}
]
[
Q_2 = 0,09 \times 2,3 \times 10^6 = 207000, \text{Дж}
]
или примерно:
[
Q_2 \approx 2,07 \times 10^5, \text{Дж}
]
Общий ответ:
Общая потребная теплота:
[
Q_{итого} = Q_1 + Q_2 \approx 620,000, \text{Дж} + 207,000, \text{Дж} = 827,000, \text{Дж}
]
В округлённом виде — 820000 Дж.
Итог:
Ответ: примерно 820000 Дж (или 8.2 × 10^5 Дж).
