Определи, какое количество теплоты потребовалось, чтобы нагреть жидкость в ёмкости при температуре 13 °С' и объёмом 1,7 л до состояния кипятка (100 ° С). После выключения…

Давайте подробно решим задачу поэтапно.

Дано:

• Начальная температура жидкости: \( t_1 = 13^\circ C \)
• Конечная температура (кипячение): \( t_2 = 100^\circ C \)
• Объём жидкости: \( V = 1,7\, \text{л} = 1,7 \times 10^{-3}\, \text{м}^3 \)
• Плотность жидкости: \( \rho = 1000\, \text{кг/м}^3 \)
• Удельная теплоёмкость: \( c = 4200\, \text{Дж/(кг·°C)} \)
• Удельная теплота парообразования: \( L = 2,3 \times 10^6\, \text{Дж/кг} \)
• Объём жидкости после нагрева уменьшился на 90 см³: \( \Delta V = 90\, \text{см}^3 = 90 \times 10^{-6}\, \text{м}^3 = 9 \times 10^{-5}\, \text{м}^3 \)

Шаг 1: Найти массу жидкости.

Масса равна объёму умноженному на плотность: \[ m = V \times \rho = 1,7 \times 10^{-3}\, \text{м}^3 \times 1000\, \text{кг/м}^3 = 1,7\, \text{кг} \]

Шаг 2: Расчёт количества теплоты, необходимого для нагрева жидкости до кипения.

Используем формулу: \[ Q_1 = m \times c \times (t_2 - t_1) \]

Подставляем значения: \[ Q_1 = 1,7\, \text{кг} \times 4200\, \text{Дж/(кг·°C)} \times (100 - 13)\,^\circ C \] \[ Q_1 = 1,7 \times 4200 \times 87 \]

Вычислим: \[ Q_1 = 1,7 \times 4200 \times 87 = 1,7 \times (4200 \times 87) \]

Посчитаем \( 4200 \times 87 \): \[ 4200 \times 87 = (4000 + 200) \times 87 = 4000 \times 87 + 200 \times 87 = (4000 \times 87) + (200 \times 87) \] \[ 4000 \times 87 = 348000 \] \[ 200 \times 87 = 17400 \] \[ 4200 \times 87 = 348000 + 17400 = 365400 \]

Теперь умножим на 1,7: \[ Q_1 = 1,7 \times 365400 = 620,18 \times 10^3 \text{Дж} \]

Это приблизительно: \[ Q_1 \approx 620\,\text{kДж} \]

Шаг 3: Учесть уменьшение объёма при кипении.

Объём уменьшился на \( 90\, \text{см}^3 \), что означает парообразование:

Количество испарившейся жидкости: \[ m_{пар} = \frac{\Delta V \times \rho}{1\, \text{м}^3} = 9 \times 10^{-5}\, \text{м}^3 \times 1000\, \text{кг/м}^3 = 0,09\, \text{кг} \]

Шаг 4: Расчёт тепла, затраченного на парообразование.

Для превращения жидкой фазы в пар необходимо затратить теплоту парообразования: \[ Q_2 = m_{пар} \times L = 0,09\, \text{кг} \times 2,3 \times 10^6\, \text{Дж/кг} \] \[ Q_2 = 0,09 \times 2,3 \times 10^6 = 207000\, \text{Дж} \]

или примерно: \[ Q_2 \approx 2,07 \times 10^5\, \text{Дж} \]

Общий ответ:

Общая потребная теплота: \[ Q_{итого} = Q_1 + Q_2 \approx 620\,000\, \text{Дж} + 207\,000\, \text{Дж} = 827\,000\, \text{Дж} \]

В округлённом виде — 820000 Дж.

Итог:

Ответ: примерно 820000 Дж (или 8.2 × 10^5 Дж).