Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см если её градусная мера равна 1 150°

Конечно! Твоя задача — найти длину дуги окружности с радиусом 3 см, если градусная мера дуги равна 1150°. Я подготовлю подробное решение с объяснениями.

Шаг 1. Понимание задачи
Длина дуги окружности зависит от ее радиуса и центрального угла, которым она сечение окружности. Формула длины дуги (L):

\[ L = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi R \]

где:

• \( R \) — радиус окружности,
• \( \theta \) — градусная мера дуги,
• \( 2\pi R \) — длина всей окружности.

Шаг 2. Подставляем значения
Радиус \( R = 3 \) см, дуга \( \theta = 1150° \).

Шаг 3. Расчёт длины дуги
Подставим в формулу:

\[ L = \frac{1150°}{360°} \times 2\pi \times 3 \]

Первое — упростим дробь:

\[ \frac{1150}{360} = \frac{1150 ÷ 10}{360 ÷ 10} = \frac{115}{36} \]

Теперь вычислим:

\[ L = \frac{115}{36} \times 2\pi \times 3 \]

Обратим внимание, что \( 2 \pi \times R = 2 \pi \times 3 \):

\[ 2 \pi \times 3 = 6 \pi \]

Тогда длина дуги:

\[ L = \frac{115}{36} \times 6 \pi \]

Шаг 4. Упростим выражение

\[ L = \frac{115 \times 6 \pi}{36} \]

Сократим числитель и знаменатель:

\( 6/36 = 1/6 \), потому что:

\[ L = \frac{115 \times \pi}{6} \]

Шаг 5. Итоговое выражение

Ответ в виде точной формулы:

\[ L = \frac{115 \pi}{6} \text{ см} \]

Если хочешь численное значение (приближенно):

Используем \( \pi \approx 3.14 \):

\[ L \approx \frac{115 \times 3.14}{6} \]

\[ L \approx \frac{361.1}{6} \]

\[ L \approx 60.18 \text{ см} \]

Ответ: длина дуги примерно 60.18 см, или в точной форме — \(\frac{115 \pi}{6}\) см.

Если есть вопросы или нужно объяснение какого-то шага — спрашивай!