Конечно! Твоя задача — найти длину дуги окружности с радиусом 3 см, если градусная мера дуги равна 1150°. Я подготовлю подробное решение с объяснениями.
Шаг 1. Понимание задачи
Длина дуги окружности зависит от ее радиуса и центрального угла, которым она сечение окружности. Формула длины дуги (L):
[ L = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi R ]
где:
- ( R ) — радиус окружности,
- ( \theta ) — градусная мера дуги,
- ( 2\pi R ) — длина всей окружности.
Шаг 2. Подставляем значения
Радиус ( R = 3 ) см, дуга ( \theta = 1150° ).
Шаг 3. Расчёт длины дуги
Подставим в формулу:
[ L = \frac{1150°}{360°} \times 2\pi \times 3 ]
Первое — упростим дробь:
[ \frac{1150}{360} = \frac{1150 ÷ 10}{360 ÷ 10} = \frac{115}{36} ]
Теперь вычислим:
[ L = \frac{115}{36} \times 2\pi \times 3 ]
Обратим внимание, что ( 2 \pi \times R = 2 \pi \times 3 ):
[ 2 \pi \times 3 = 6 \pi ]
Тогда длина дуги:
[ L = \frac{115}{36} \times 6 \pi ]
Шаг 4. Упростим выражение
[ L = \frac{115 \times 6 \pi}{36} ]
Сократим числитель и знаменатель:
( 6/36 = 1/6 ), потому что:
[ L = \frac{115 \times \pi}{6} ]
Шаг 5. Итоговое выражение
Ответ в виде точной формулы:
[ L = \frac{115 \pi}{6} \text{ см} ]
Если хочешь численное значение (приближенно):
Используем ( \pi \approx 3.14 ):
[ L \approx \frac{115 \times 3.14}{6} ]
[ L \approx \frac{361.1}{6} ]
[ L \approx 60.18 \text{ см} ]
Ответ: длина дуги примерно 60.18 см, или в точной форме — (\frac{115 \pi}{6}) см.
Если есть вопросы или нужно объяснение какого-то шага — спрашивай!
