для множеств A и B, выполняются равенства A пересечения B={1;3;7;11;16}, n(A объединения B)=15, n(A)-n(B)=4. найдите n(A)

Давайте поэтапно решим задачу.

Дано:

• \( A \cap B = \{1, 3, 7, 11, 16\} \), то есть \( |A \cap B| = 5 \).
• \( n(A \cup B) = 15 \).
• \( n(A) - n(B) = 4 \).

Нужно найти \( n(A) \).

Шаг 1: Обозначения

Обозначим:

• \( n(A) = a \),
• \( n(B) = b \).

Тогда по условию:

• \( a - b = 4 \) (уравнение 1).

Шаг 2: Формула объединения множеств

Известна формула: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \]

Подставим известные значения: \[ 15 = a + b - 5 \] или \[ a + b = 20 \]

Шаг 3: Решение системы уравнений

У нас есть система: \[ \begin{cases} a - b = 4 \\ a + b = 20 \end{cases} \]

Решим систему сложением: \[ (a - b) + (a + b) = 4 + 20 \Rightarrow 2a = 24 \Rightarrow a = 12 \]

Тогда: \[ a + b = 20 \Rightarrow 12 + b = 20 \Rightarrow b = 8 \]

Ответ:

\[ \boxed{ n(A) = 12 } \]

Если понадобится более подробное объяснение, я могу помочь!