Для множеств A и B, выполняются равенства A пересечения B={1;3;7;11;16}, n(A объединения B)=15, n(A)-n(B)=4. найдите n(A)

Давайте поэтапно решим задачу. Дано: - \( A \cap B = \{1, 3, 7, 11, 16\} \), то есть \( |A \cap B| = 5 \). - \( n(A \cup B) = 15 \). - \( n(A) - n(B) = 4 \). Нужно найти \( n(A) \). --- ### Шаг 1: Обозначения Обозначим: - \( n(A) = a \), - \( n(B) = b \). Тогда по условию: - \( a - b = 4 \) (уравнение 1). --- ### Шаг 2: Формула объединения множеств Известна формула: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \] Подставим известные значения: \[ 15 = a + b - 5 \] или \[ a + b = 20 \] --- ### Шаг 3: Решение системы уравнений У нас есть система: \[ \begin{cases} a - b = 4 \\ a + b = 20 \end{cases} \] Решим систему сложением: \[ (a - b) + (a + b) = 4 + 20 \Rightarrow 2a = 24 \Rightarrow a = 12 \] Тогда: \[ a + b = 20 \Rightarrow 12 + b = 20 \Rightarrow b = 8 \] ### Ответ: \[ \boxed{ n(A) = 12 } \] --- Если понадобится более подробное объяснение, я могу помочь!