Итоговая контрольная работа 7 класс Геометрия Итоговая контрольная работа 7 класс Геометрия (по учебнику Атанасяна). Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать…
Итоговая контрольная работа 7 класс Геометрия Итоговая контрольная работа 7 класс Геометрия (по учебнику Атанасяна). Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по геометрии. Ответы на контрольную работу даны в конце статьи. Контрольная работа рассчитаны на один урок (45 минут) и позволяет осуществить дифференцированный контроль знаний, так как задания распределены по трем уровням сложности А, Б и В. Уровень Асоответствует обязательным программным требованиям, Б — среднему уровню сложности, В — для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике, а также для использования в классах, школах, гимназиях и лицеях с углубленным изучением математики. Для каждого уровня приведено два расположенных рядом равноценных варианта. Контрольная работа по геометрии 7 класс «КА-5. Итоговая контрольная работа» 1. Контрольная работа по геометрии 7 класс. КА-5. Вариант А1. 1. В треугольнике АВС ∠А = 70°, ∠С = 55°. а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его основание. б) Отрезок ВМ — высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол АВС. 2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них а) Докажите, что △АОС = △BOD. б) Найдите ∠OAC, если ∠ODB = 20°, ∠AOC = 115°. 3. В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см. Найдите длину боковой стороны треугольника. Вариант А2 1. В треугольнике АВС ∠А = 100°, ∠С = 40°. а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его боковые стороны. б) Отрезок СК — биссектриса данного треугольника. Найдите углы, которые она образует со стороной АВ. 2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них а) Докажите, что △AOD = △ВОС. б) Найдите ∠OBC, если ∠ODA = 40°, ∠BOC = 95°. 3. В равнобедренном треугольнике с периметром 80 см одна из сторон равна 20 см. Найдите длину основания треугольника.
Здравствуйте! Вы прислали задание по геометрии для 7 класса из итоговой контрольной работы по учебнику Атанасяна. Давайте разберем один из вариантов подробно, чтобы помочь вам понять решение. Пожалуйста, уточните, какой из вариантов вам проще — А1 или А2 — или я могу выбрать любой. Также укажите, если хотите разобрать конкретную задачу полностью (например, по первому или второму варианту).
Для общего подхода я могу подробно разобрать первую задачу варианта А1:
Задача 1А: В треугольнике ABC ∠A = 70°, ∠C = 55°
а) Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный, и укажите его основание.
б) Отрезок ВМ — высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол ABC.
Решение задачи 1А, часть (а)
Шаг 1: Найти угол ∠B
В треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому:
∠A + ∠C + ∠B = 180°
Подставим известные значения:
70° + 55° + ∠B = 180°
→ 125° + ∠B = 180°
→ ∠B = 180° - 125° = 55°
Шаг 2: Определить тип треугольника
Теперь у нас есть:
∠A = 70°, ∠B = 55°, ∠C = 55°
Обратите внимание, что ∠B и ∠C равны, а их стороны — это стороны, противоположные этим углам:
- ∠A напротив стороны BC
- ∠B напротив стороны AC
- ∠C напротив стороны AB
Так как ∠B = ∠C, то стороны, противоположные им — AC и AB — равны.
Изначально, чтобы доказать, что треугольник — равнобедренный, достаточно показать, что две стороны или два угла равны.
В нашем случае:
- ∠B = ∠C → стороны AC = AB
Значит,
Треугольник ABC — равнобедренный, основанием является сторона BC.
Решение задачи 1А, часть (б)
Условие: Отрезок ВМ — высота треугольника ABC, опущенная из вершины B на сторону AС.
Задача: Найти углы, на которые она делит угол ABC.
Шаг 1: Что такое высота?
Высота — это отрезок, проведенный из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне.
Значит, ВМ — перпендикуляр к стороне AC, проведенный из точки В.
Шаг 2: Какие углы делит ВМ?
Высота ВМ делит угол ABC на два угла: ∠ABM и ∠MBC.
Обозначим:
- ∠ABM = α
- ∠MBC = β
В силу того, что ВМ — высота, она образует с основанием AС (которая, кстати, равна сторонами при равнобедренном треугольнике), прямой угол:
∠VMB = 90°.
Шаг 3: Используем свойства треугольника
В треугольнике ABC, так как он равнобедренный (AC = AB), углы при основании равны:
∠A = 70°, а углы при основании — по 55°.
Высоты в равнобедренном треугольнике из вершины, где расположен равенство сторон, опускаются на основание и делят его пополам, а также делят углы при основании пополам.
Но поскольку высота проведена из вершины B — — она делит угол ∠ABC на две части.
Чтобы найти эти части, нужно использовать свойства:
- Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная из вершины, делит основание пополам и делит угол на две равные части (если это медиана, высота и биссектриса — при равнобедренном треугольнике это совпадает).
Итак:
∠ABC = 55°, высота делит его на два равных угла:
∠ABM = ∠MBC = 55° / 2 = 27,5°.
Итог:
- Треугольник ABC — равнобедренный, основание — сторона BC.
- Углы, на которые делит высота ВМ угол ABC, — по 27,5°.
Если хотите, я могу помочь более подробно с графикой или разъяснить конкретные пункты. Также могу разобрать другую задачу или весь вариант полностью.
Пожалуйста, уточните, что нужно дальше!
