За месяц до начала декабря цена автомобильных шин однократно возрастает на 5%. Еще через 20 дней цена начинает ежедневно возрастать на 2% от цены предыдущего дня. Какова…

Давайте подробно разберем задачу и найдём изначальную стоимость шин.

Общая информация:

• Назначение повышения цен:
  • За месяц до декабря (то есть за 30 дней до начала), цена повышается однократно на 5%.
  • После этого, через 20 дней, начинается ежедневный рост цены на 2%, каждый день на основе цены предыдущего дня.
• Нам известно:
  • Через 6 дней после начала ежедневного роста цена составляет 8 500 руб.
• Требуется найти изначальную цену шин.

Обозначим:

• \( P_0 \) — изначальная стоимость шин (Цена в начале).
• После однократного повышения на 5% цена станет:
  \[ P_1 = P_0 \times 1.05 \]
• Потом через 20 дней начинается ежедневный рост цен на 2%. День за днём цена увеличивается:
  \[ P_{n} = P_{n-1} \times 1.02 \]

Шаг 1. Рассмотрим дату:

• Пусть \( P_1 \) — цена после однократного повышения на 5%.
• Время: от этого момента идет ежедневный рост на 2%.
• Через 6 дней после начала ежедневного роста цена стала 8 500 руб.:
  \[ P_{6} = 8500 \]

Шаг 2. Запишем выражение для цены через 6 дней:

\[ P_6 = P_1 \times (1.02)^6 \]

Подставим известное значение:

\[ 8500 = P_1 \times (1.02)^6 \]

Вычислим \((1.02)^6\):

\[ (1.02)^6 = e^{6 \times \ln(1.02)} \approx e^{6 \times 0.019802} = e^{0.118812} \approx 1.1255 \]

Теперь найдем \( P_1 \):

\[ P_1 = \frac{8500}{1.1255} \approx 7552.86 \]

Шаг 3. Вернемся к изначальной цене \( P_0 \):

Помним, что:

\[ P_1 = P_0 \times 1.05 \]

Следовательно,

\[ P_0 = \frac{P_1}{1.05} \approx \frac{7552.86}{1.05} \approx 7196.55 \]

Ответ: изначальная стоимость шин — примерно 7197 рублей.

Пожалуйста, уточните, есть ли у вас варианты ответов, чтобы выбрать правильный.