Давайте подробно разберем задачу и найдём изначальную стоимость шин.
Общая информация:
- Назначение повышения цен:
- За месяц до декабря (то есть за 30 дней до начала), цена повышается однократно на 5%.
- После этого, через 20 дней, начинается ежедневный рост цены на 2%, каждый день на основе цены предыдущего дня.
- Нам известно:
- Через 6 дней после начала ежедневного роста цена составляет 8 500 руб.
- Требуется найти изначальную цену шин.
Обозначим:
- ( P_0 ) — изначальная стоимость шин (Цена в начале).
- После однократного повышения на 5% цена станет:
[ P_1 = P_0 \times 1.05 ]
- Потом через 20 дней начинается ежедневный рост цен на 2%. День за днём цена увеличивается:
[ P_{n} = P_{n-1} \times 1.02 ]
Шаг 1. Рассмотрим дату:
- Пусть ( P_1 ) — цена после однократного повышения на 5%.
- Время: от этого момента идет ежедневный рост на 2%.
- Через 6 дней после начала ежедневного роста цена стала 8 500 руб.:
[ P_{6} = 8500 ]
Шаг 2. Запишем выражение для цены через 6 дней:
[ P_6 = P_1 \times (1.02)^6 ]
Подставим известное значение:
[ 8500 = P_1 \times (1.02)^6 ]
Вычислим ((1.02)^6):
[
(1.02)^6 = e^{6 \times \ln(1.02)} \approx e^{6 \times 0.019802} = e^{0.118812} \approx 1.1255
]
Теперь найдем ( P_1 ):
[
P_1 = \frac{8500}{1.1255} \approx 7552.86
]
Шаг 3. Вернемся к изначальной цене ( P_0 ):
Помним, что:
[
P_1 = P_0 \times 1.05
]
Следовательно,
[
P_0 = \frac{P_1}{1.05} \approx \frac{7552.86}{1.05} \approx 7196.55
]
Ответ: изначальная стоимость шин — примерно 7197 рублей.
Пожалуйста, уточните, есть ли у вас варианты ответов, чтобы выбрать правильный.
