При изобарном нагревании газообразный гелий совершил работу , равную 50 Дж. Какое количество теплоты получил гелий в этом процессе?

Давайте решим задачу по шагам, объясняя каждый этап.

Дано:

• Тип процесса: изобарный нагрев (нагревание при постоянном давлении)
• Работа, совершённая газом: \( A = 50\, Дж \)
• Требуется найти: количество теплоты, полученное газом \( Q \)

Шаг 1. Напомню основные формулы для изобарного процесса

Работа газа при изобарном процессе:
\[ A = P \Delta V \] где

• \( A \) — работа, выполненная газом,
• \( P \) — постоянное давление,
• \( \Delta V \) — изменение объёма.

Первый закон термодинамики:
\[ Q = \Delta U + A \] или
\[ Q = n C_V \Delta T + A \] где

• \( Q \) — количество теплоты,
• \( \Delta U \) — изменение внутренней энергии,
• \( n \) — количество молей газа,
• \( C_V \) — молярная теплоёмкость при постоянном объёме,
• \( \Delta T \) — изменение температуры.

Для идеального газа:
\[ \Delta U = n C_V \Delta T \]

Также, при изобарном нагревании:
\[ A = n R \Delta T \] где

• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8,31\, Дж/(моль \cdей \cdot K) \)).

Шаг 2. Связь работы и тепла

Выразим \( n \Delta T \) через работу:
\[ A = n R \Delta T \quad \Rightarrow \quad n \Delta T = \frac{A}{R} \]

Теперь, изменение внутренней энергии для идеального газа:
\[ \Delta U = n C_V \Delta T \]

Для моногазов:
\[ C_V = \frac{3}{2} R \] (так как гелий — моноатомный газ).

Тогда:
\[ \Delta U = n \times \frac{3}{2} R \times \Delta T = \frac{3}{2} \times n R \Delta T \]

Подставляем \( n R \Delta T = A \):

\[ \Delta U = \frac{3}{2} \times A = \frac{3}{2} \times 50\, Дж = 75\, Дж \]

Шаг 3. Найти количество теплоты \( Q \)

По первому закону:
\[ Q = \Delta U + A = 75\, Дж + 50\, Дж = 125\, Дж \]

Ответ:

Гелий получил в этом процессе 125 Дж теплоты.

Если нужны дополнительные пояснения, спрашивайте!