Давайте решим задачу по шагам, объясняя каждый этап.
Дано:
- Тип процесса: изобарный нагрев (нагревание при постоянном давлении)
- Работа, совершённая газом: ( A = 50, Дж )
- Требуется найти: количество теплоты, полученное газом ( Q )
Шаг 1. Напомню основные формулы для изобарного процесса
Работа газа при изобарном процессе:
[
A = P \Delta V
]
где
- ( A ) — работа, выполненная газом,
- ( P ) — постоянное давление,
- ( \Delta V ) — изменение объёма.
Первый закон термодинамики:
[
Q = \Delta U + A
]
или
[
Q = n C_V \Delta T + A
]
где
- ( Q ) — количество теплоты,
- ( \Delta U ) — изменение внутренней энергии,
- ( n ) — количество молей газа,
- ( C_V ) — молярная теплоёмкость при постоянном объёме,
- ( \Delta T ) — изменение температуры.
Для идеального газа:
[
\Delta U = n C_V \Delta T
]
Также, при изобарном нагревании:
[
A = n R \Delta T
]
где
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8,31, Дж/(моль \cdей \cdot K) )).
Шаг 2. Связь работы и тепла
Выразим ( n \Delta T ) через работу:
[
A = n R \Delta T \quad \Rightarrow \quad n \Delta T = \frac{A}{R}
]
Теперь, изменение внутренней энергии для идеального газа:
[
\Delta U = n C_V \Delta T
]
Для моногазов:
[
C_V = \frac{3}{2} R
]
(так как гелий — моноатомный газ).
Тогда:
[
\Delta U = n \times \frac{3}{2} R \times \Delta T = \frac{3}{2} \times n R \Delta T
]
Подставляем ( n R \Delta T = A ):
[
\Delta U = \frac{3}{2} \times A = \frac{3}{2} \times 50, Дж = 75, Дж
]
Шаг 3. Найти количество теплоты ( Q )
По первому закону:
[
Q = \Delta U + A = 75, Дж + 50, Дж = 125, Дж
]
Ответ:
Гелий получил в этом процессе 125 Дж теплоты.
Если нужны дополнительные пояснения, спрашивайте!
