(5/6 + 4/9) - 5/6 * 4/9

Давайте подробно рассмотрим задачу: \[ \left(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}\right) - \frac{5}{6} \times \frac{4}{9} \] Я постараюсь объяснить все шаги понятно и подробно. --- ### Шаг 1: Решение части в скобках \(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}\) Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. - Общее правило: **найти наименьшее общее кратное (НОК)** знаменателей. Знаменатели: 6 и 9. - **Факторизация:** - 6 = 2 × 3 - 9 = 3 × 3 - **НОК:** - Наибольшее кратное 6 и 9 — это 18, потому что: - 6 × 3 = 18 - 9 × 2 = 18 - Значит, общий знаменатель = 18. ### Шаг 2: Приведение к общему знаменателю - Переведем каждую дробь так, чтобы знаменатель был 18: \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18} \] \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18} \] ### Шаг 3: Складываем дроби \[ \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15 + 8}{18} = \frac{23}{18} \] Это несократимая несобственная дробь, или её можно представить как смешанное число: \[ 1 \frac{5}{18} \] --- ### Шаг 4: Решение произведения \(\frac{5}{6} \times \frac{4}{9}\) - Перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{5}{6} \times \frac{4}{9} = \frac{5 \times 4}{6 \times 9} = \frac{20}{54} \] - Упростим дробь, найдя НОД 20 и 54: - НОД(20, 54) = 2 - Делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{20}{54} = \frac{10}{27} \] Это окончательная версия произведения. --- ### Шаг 5: Итоговое выражение Теперь у нас есть: \[ \text{Результат в скобках} = \frac{23}{18} \] \[ \text{Произведение} = \frac{10}{27} \] И итоговая операция: \[ \frac{23}{18} - \frac{10}{27} \] --- ### Шаг 6: Приведение к общему знаменателю для вычитания - Находим НОК знаменателей 18 и 27. Факторизация: - 18 = 2 × 3² - 27 = 3³ Наибольшее кратное для обеих — это 54, потому что: - 18 × 3 = 54 - 27 × 2 = 54 Общий знаменатель = 54. ### Шаг 7: Приведение дробей к общему знаменателю \[ \frac{23}{18} = \frac{23 \times 3}{18 \times 3} = \frac{69}{54} \] \[ \frac{10}{27} = \frac{10 \times 2}{27 \times 2} = \frac{20}{54} \] ### Шаг 8: Вычитаем дроби \[ \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69 - 20}{54} = \frac{49}{54} \] Дробь \(\frac{49}{54}\) — несократимая. --- ## Итог: \[ \boxed{\frac{49}{54}} \] Это окончательный ответ — дробь в несократимом виде. Если нужно объяснять более подробно какой-то шаг, скажи!