(5/6 + 4/9) - 5/6 * 4/9

Давайте подробно рассмотрим задачу:
\[ \left(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}\right) - \frac{5}{6} \times \frac{4}{9} \]

Я постараюсь объяснить все шаги понятно и подробно.

---

Шаг 1: Решение части в скобках \(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}\)

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

• Общее правило: найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

Знаменатели: 6 и 9.

• Факторизация:

  • 6 = 2 × 3
  • 9 = 3 × 3

• НОК:

  • Наибольшее кратное 6 и 9 — это 18, потому что:
    • 6 × 3 = 18
    • 9 × 2 = 18
  • Значит, общий знаменатель = 18.

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

• Переведем каждую дробь так, чтобы знаменатель был 18:

\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18} \] \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18} \]

Шаг 3: Складываем дроби

\[ \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15 + 8}{18} = \frac{23}{18} \]

Это несократимая несобственная дробь, или её можно представить как смешанное число:
\[ 1 \frac{5}{18} \]

---

Шаг 4: Решение произведения \(\frac{5}{6} \times \frac{4}{9}\)

• Перемножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{5}{6} \times \frac{4}{9} = \frac{5 \times 4}{6 \times 9} = \frac{20}{54} \]

• Упростим дробь, найдя НОД 20 и 54:

  • НОД(20, 54) = 2

  • Делим числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{20}{54} = \frac{10}{27} \]

Это окончательная версия произведения.

---

Шаг 5: Итоговое выражение

Теперь у нас есть:

\[ \text{Результат в скобках} = \frac{23}{18} \] \[ \text{Произведение} = \frac{10}{27} \]

И итоговая операция:
\[ \frac{23}{18} - \frac{10}{27} \]

---

Шаг 6: Приведение к общему знаменателю для вычитания

• Находим НОК знаменателей 18 и 27.

Факторизация:

• 18 = 2 × 3²
• 27 = 3³

Наибольшее кратное для обеих — это 54, потому что:

• 18 × 3 = 54
• 27 × 2 = 54

Общий знаменатель = 54.

Шаг 7: Приведение дробей к общему знаменателю

\[ \frac{23}{18} = \frac{23 \times 3}{18 \times 3} = \frac{69}{54} \] \[ \frac{10}{27} = \frac{10 \times 2}{27 \times 2} = \frac{20}{54} \]

Шаг 8: Вычитаем дроби

\[ \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69 - 20}{54} = \frac{49}{54} \]

Дробь \(\frac{49}{54}\) — несократимая.

---

Итог:

\[ \boxed{\frac{49}{54}} \]

Это окончательный ответ — дробь в несократимом виде.

Если нужно объяснять более подробно какой-то шаг, скажи!