Реши номер 1487(в,г)
Конечно! Давайте разберем задачу номер 1487(в,г).
1487(в)
Задача: Докажите, что выражение \(2^8 + 4^5 - 8^2\) делится на 38.
Шаг 1: Приведем все показатели к степени двойки
- \(2^8\) — уже в виде степени двойки.
- \(4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}\).
- \(8^2 = (2^3)^2 = 2^6\).
Теперь выражение можно переписать как: \[ 2^8 + 2^{10} - 2^6. \]
Шаг 2: Вынесем общий множитель
Общий множитель — это наименьшая степень двойки, присутствующая в выражении: \(2^6\).
Запишем выражение, вынеся \(2^6\):
\[ 2^6 (2^{2} + 2^{4} - 1). \]
Внутри скобок:
\[ 2^{2} + 2^{4} - 1 = 4 + 16 - 1 = 19. \]
Итак, выражение равно:
\[ 2^6 \times 19 = 64 \times 19. \]
Шаг 3: Проверка делимости на 38
Теперь необходимо проверить, делится ли \(64 \times 19\) на 38.
Обратим внимание:
\[ 38 = 2 \times 19. \]
Тогда:
\[ 64 \times 19 \quad \text{делится на } 38,\ \text{если и только если выражение делится хотя бы на 2 и на 19}. \]
- \(64\) делится на 2, так как:
\[ 64 \div 2 = 32, \] то есть, делится.
- Само число \(19\) — это простое число, и оно делится на 19.
Следовательно:
\[ 64 \times 19 \div 38 = (64 \div 2) \times (19 \div 19) = 32 \times 1 = 32, \]
что — целое число. Поэтому,
выражение делится на 38.
Итог:
Ответ: выражение \(2^8 + 4^5 - 8^2\) делится на 38.
Если нужно, могу помочь с более подробным объяснением или разбором другого варианта!
