Реши номер 1487(в,г)

Конечно! Давайте разберем задачу номер 1487(в,г). --- ### 1487(в) **Задача:** Докажите, что выражение \(2^8 + 4^5 - 8^2\) делится на 38. --- ### Шаг 1: Приведем все показатели к степени двойки - \(2^8\) — уже в виде степени двойки. - \(4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}\). - \(8^2 = (2^3)^2 = 2^6\). Теперь выражение можно переписать как: \[ 2^8 + 2^{10} - 2^6. \] --- ### Шаг 2: Вынесем общий множитель Общий множитель — это наименьшая степень двойки, присутствующая в выражении: \(2^6\). Запишем выражение, вынеся \(2^6\): \[ 2^6 (2^{2} + 2^{4} - 1). \] Внутри скобок: \[ 2^{2} + 2^{4} - 1 = 4 + 16 - 1 = 19. \] Итак, выражение равно: \[ 2^6 \times 19 = 64 \times 19. \] --- ### Шаг 3: Проверка делимости на 38 Теперь необходимо проверить, делится ли \(64 \times 19\) на 38. Обратим внимание: \[ 38 = 2 \times 19. \] Тогда: \[ 64 \times 19 \quad \text{делится на } 38,\ \text{если и только если выражение делится хотя бы на 2 и на 19}. \] - \(64\) делится на 2, так как: \[ 64 \div 2 = 32, \] то есть, делится. - Само число \(19\) — это простое число, и оно делится на 19. Следовательно: \[ 64 \times 19 \div 38 = (64 \div 2) \times (19 \div 19) = 32 \times 1 = 32, \] что — целое число. Поэтому, **выражение делится на 38.** --- ### Итог: **Ответ:** выражение \(2^8 + 4^5 - 8^2\) делится на 38. --- Если нужно, могу помочь с более подробным объяснением или разбором другого варианта!