Число элементарных событий, благоприятных для наступления события А равно 10. Число элементарных событий, благоприятствующих наступлению события В равно 12. Число событий,…

Давайте разберем задачу по шагам.

Дано:

• Количество элементарных событий, благоприятных для события A: \( n(A) = 10 \)
• Количество элементарных событий, благоприятных для события B: \( n(B) = 12 \)
• Количество элементарных событий, благоприятных для обоих событий A и B: \( n(A \cap B) = 2 \)
• Общее число всех элементарных событий: \( N = 31 \)

Требуется найти:

1. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A \cap B \).
2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному \( A \cup B \), то есть \( n((A \cup B)^c) \).

Шаг 1: Найти количество элементарных событий, благоприятствующих \( A \cup B \)

По формуле объединения двух множеств: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \]

Подставляем значения: \[ n(A \cup B) = 10 + 12 - 2 = 20 \]

Шаг 2: Найти количество элементарных событий, благоприятствующих противоположности \( A \cup B \)

Операция противоположности (комплементарная часть) для \( A \cup B \): \[ n((A \cup B)^c) = N - n(A \cup B) \]

Подставляем: \[ n((A \cup B)^c) = 31 - 20 = 11 \]

Ответ:

• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A \cap B \): 2
• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному \( A \cup B \): 11

Если есть необходимость в более детальных разъяснениях, скажите!