Число элементарных событий, благоприятных для наступления события А равно 10. Число элементарных событий, благоприятствующих наступлению события В равно 12. Число событий, благоприятствующих наступлению и А, и В равно 2. Всего событий в опыте 31. Найдите количество элементарных событий, благоприятствующих событию А, В, событию, противоположному AUB

Давайте разберем задачу по шагам. **Дано:** - Количество элементарных событий, благоприятных для события A: \( n(A) = 10 \) - Количество элементарных событий, благоприятных для события B: \( n(B) = 12 \) - Количество элементарных событий, благоприятных для обоих событий A и B: \( n(A \cap B) = 2 \) - Общее число всех элементарных событий: \( N = 31 \) **Требуется найти:** 1. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A \cap B \). 2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному \( A \cup B \), то есть \( n((A \cup B)^c) \). --- ### Шаг 1: Найти количество элементарных событий, благоприятствующих \( A \cup B \) По формуле объединения двух множеств: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \] Подставляем значения: \[ n(A \cup B) = 10 + 12 - 2 = 20 \] --- ### Шаг 2: Найти количество элементарных событий, благоприятствующих противоположности \( A \cup B \) Операция противоположности (комплементарная часть) для \( A \cup B \): \[ n((A \cup B)^c) = N - n(A \cup B) \] Подставляем: \[ n((A \cup B)^c) = 31 - 20 = 11 \] --- ### **Ответ:** - Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A \cap B \): **2** - Количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному \( A \cup B \): **11** Если есть необходимость в более детальных разъяснениях, скажите!