При каком наименьшем значении переменной сумма дробей r+4 ​  и  � � − 2 r−2 r ​  равна  3 3 5 ? 3 5 3 ​ ?

Давайте внимательно решим задачу. Дано: Сумма двух дробей равна \( \frac{3}{5} \): \[ r + 4 + \frac{r - 2}{r} = \frac{3}{5} \] Цель: найти наименьшее значение \( r \), при котором это равенство выполняется. --- ### Шаг 1. Запишем исходное уравнение: \[ r + 4 + \frac{r - 2}{r} = \frac{3}{5} \] ### Шаг 2. Упростим уравнение. Обратим внимание, что в левой части присутствует выражение \( r + 4 + \frac{r - 2}{r} \). Чтобы упростить, приведём к общему знаменателю. ### Шаг 3. Объединим в одно уравнение. Прежде чем это сделать, можно избавиться от дроби, умножив всё уравнение на \( r \) (предполагаем, что \( r \neq 0 \)): \[ r \cdot \left( r + 4 + \frac{r - 2}{r} \right) = r \cdot \frac{3}{5} \] Рассмотрим левую часть подробнее: \[ r \cdot r + r \cdot 4 + r \cdot \frac{r - 2}{r} \] Это равно: \[ r^2 + 4r + (r - 2) \] Потому что \( r \cdot \frac{r - 2}{r} = r - 2 \). Итак, уравнение превращается в: \[ r^2 + 4r + r - 2 = \frac{3r}{5} \] Объединим подобные члены слева: \[ r^2 + 5r - 2 = \frac{3r}{5} \] --- ### Шаг 4. Упростим уравнение. Перенесём все в левую сторону: \[ r^2 + 5r - 2 - \frac{3r}{5} = 0 \] Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 5: \[ 5r^2 + 25r - 10 - 3r = 0 \] Объединим подобные члены: \[ 5r^2 + (25r - 3r) - 10 = 0 \] \[ 5r^2 + 22r - 10 = 0 \] --- ### Шаг 5. Решаем полученное квадратное уравнение: \[ 5r^2 + 22r - 10 = 0 \] Коэффициенты: - \( a = 5 \) - \( b = 22 \) - \( c = -10 \) Используем формулу корней квадратичного уравнения: \[ r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставим значения: \[ r = \frac{-22 \pm \sqrt{22^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-10)}}{2 \cdot 5} \] Вычисим дискриминант: \[ D = 22^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-10) = 484 + 200 = 684 \] Корень из 684: \[ \sqrt{684} \approx 26.153 \] Теперь найдём корни: \[ r = \frac{-22 \pm 26.153}{10} \] Первый корень: \[ r_1 = \frac{-22 + 26.153}{10} = \frac{4.153}{10} \approx 0.4153 \] Второй корень: \[ r_2 = \frac{-22 - 26.153}{10} = \frac{-48.153}{10} \approx -4.8153 \] --- ### **Ответ:** Наименьшее значение \( r \), при котором сумма дробей равна \( \frac{3}{5} \), — это приблизительно **\(-4.8153\)**. --- Если нужно округлить, то ответ: **Наименьшее \( r \approx -4.82 \)**. --- Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна проверка, обращайтесь!