Задача 1: В Яндекс Лавке распродажа! Вася купил 3 кг яблок и 2 кг груш за 230 рублей. А Петя купил 2 кг яблок и 4 кг груш за 260 рублей. Сколько стоит 1 кг яблок и 1 кг груш на…

Давайте решим задачу с использованием системы уравнений. Обозначим:

• \( x \) — цена за 1 кг яблок,
• \( y \) — цена за 1 кг груш.

Из условия задачи получаем два уравнения:

1. Вася купил 3 кг яблок и 2 кг груш за 230 рублей: \[ 3x + 2y = 230 \]

2. Петя купил 2 кг яблок и 4 кг груш за 260 рублей: \[ 2x + 4y = 260 \]

Теперь решим эту систему.

Шаг 1. Упростим второе уравнение, разделив его на 2: \[ \frac{2x + 4y}{2} = \frac{260}{2} \] \[ x + 2y = 130 \]

Получили уравнение: \[ x + 2y = 130 \]

Шаг 2. Выразим из него \( x \): \[ x = 130 - 2y \]

Шаг 3. Подставим выражение для \( x \) в первое уравнение: \[ 3(130 - 2y) + 2y = 230 \]

Раскроем скобки: \[ 390 - 6y + 2y = 230 \]

Объединим подобные: \[ 390 - 4y = 230 \]

Шаг 4. Решим относительно \( y \): \[ -4y = 230 - 390 \] \[ -4y = -160 \] \[ y = \frac{-160}{-4} = 40 \]

Теперь знаем цену за 1 кг груш: \[ y = 40 \text{ рублей} \]

Шаг 5. Найдём цену за 1 кг яблок, подставив \( y = 40 \) в выражение для \( x \): \[ x = 130 - 2 \times 40 = 130 - 80 = 50 \]

Ответ:

• 1 кг яблок стоит 50 рублей,
• 1 кг груш — 40 рублей.

Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!