Давайте решим задачу с использованием системы уравнений. Обозначим:
- ( x ) — цена за 1 кг яблок,
- ( y ) — цена за 1 кг груш.
Из условия задачи получаем два уравнения:
Вася купил 3 кг яблок и 2 кг груш за 230 рублей:
[
3x + 2y = 230
]
Петя купил 2 кг яблок и 4 кг груш за 260 рублей:
[
2x + 4y = 260
]
Теперь решим эту систему.
Шаг 1. Упростим второе уравнение, разделив его на 2:
[
\frac{2x + 4y}{2} = \frac{260}{2}
]
[
x + 2y = 130
]
Получили уравнение:
[
x + 2y = 130
]
Шаг 2. Выразим из него ( x ):
[
x = 130 - 2y
]
Шаг 3. Подставим выражение для ( x ) в первое уравнение:
[
3(130 - 2y) + 2y = 230
]
Раскроем скобки:
[
390 - 6y + 2y = 230
]
Объединим подобные:
[
390 - 4y = 230
]
Шаг 4. Решим относительно ( y ):
[
-4y = 230 - 390
]
[
-4y = -160
]
[
y = \frac{-160}{-4} = 40
]
Теперь знаем цену за 1 кг груш:
[
y = 40 \text{ рублей}
]
Шаг 5. Найдём цену за 1 кг яблок, подставив ( y = 40 ) в выражение для ( x ):
[
x = 130 - 2 \times 40 = 130 - 80 = 50
]
Ответ:
- 1 кг яблок стоит 50 рублей,
- 1 кг груш — 40 рублей.
Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
