Давайте поэтапно решим задачу.
Дано:
- масса тела (m = 1{,}5,кг)
- закон перемещения по оси (x): (x(t) = 2 + 4t + 3t^2)
Требуется найти модуль силы, действующей на тело.
Шаг 1: Найдём скорость тела (v(t))
Скорость — это первая производная перемещения по времени:
[
v(t) = \frac{dx}{dt}
]
Производим дифференцирование:
[
x(t) = 2 + 4t + 3t^2
]
[
v(t) = \frac{d}{dt}(2 + 4t + 3t^2) = 0 + 4 + 6t = 4 + 6t
]
Шаг 2: Найдём ускорение тела (a(t))
Ускорение — это производная скорости по времени:
[
a(t) = \frac{dv}{dt}
]
Дифференцируем скорость:
[
a(t) = \frac{d}{dt}(4 + 6t) = 0 + 6 = 6,м/с^2
]
Ускорение — постоянное и равно 6 м/с².
Шаг 3: Определим силу по второму закону Ньютона
Сила равна массе, умноженной на ускорение:
[
F = m \cdot a
]
Подставляем:
[
F = 1{,}5,кг \times 6,м/с^2 = 9,Н
]
Итог:
Модуль силы, действующей на тело, равен 9 Н.
Ответ: H
