4x+5y=214 5x+7y=293
Рассмотрим систему уравнений:
\[ \begin{cases} 4x + 5y = 214 \quad (1) \\ 5x + 7y = 293 \quad (2) \end{cases} \]
Цель — найти значения переменных \(x\) и \(y\).
Шаг 1: Упростим и подготовим систему к решению
Чтобы устранить одну из переменных, можем воспользоваться методом сложения или вычитания уравнений. Для этого приведем уравнения к удобному виду.
Шаг 2: Умножим уравнения так, чтобы коэффициенты перед одной из переменных совпадали по абсолютной величине
Например, умножим уравнение (1) на 5, а уравнение (2) — на 4:
\[ (1) \times 5: \quad 4 \times 5 = 20x + 25y = 1070 \quad (3) \] \[ (2) \times 4: \quad 5 \times 4 = 20x + 28y = 1172 \quad (4) \]
Шаг 3: Вычтем одно уравнение из другого, чтобы избавиться от \(x\)
Вычитаем уравнение (3) из уравнения (4):
\[ (20x + 28y) - (20x + 25y) = 1172 - 1070 \]
Это даёт:
\[ (20x - 20x) + (28y - 25y) = 102 \]
\[ 0 + 3y = 102 \]
Следовательно,
\[ 3y = 102 \] \[ y = \frac{102}{3} = 34 \]
Шаг 4: Подставляем найденное значение \(y\) в одно из исходных уравнений
Возьмём уравнение (1):
\[ 4x + 5y = 214 \]
Подставляем \( y = 34 \):
\[ 4x + 5 \times 34 = 214 \] \[ 4x + 170 = 214 \] \[ 4x = 214 - 170 = 44 \]
Это даёт:
\[ x = \frac{44}{4} = 11 \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = 11, \quad y = 34 } \]
Если нужно, я могу пояснить подробнее любой из этапов!
