Давайте по шагам решим задачу и найдём коэффициент полезного действия экскаватора.
Дано:
- Мощность мотора ( P = 14,7 \text{ кВт} )
- Время работы ( t = 1 \text{ час} = 3600 \text{ сек} )
- Масса поднятого грунта ( m = 400 \text{ т} = 400 \times 1000 = 400000 \text{ кг} )
- Высота подъема ( h = 1,5 \text{ м} )
- Ускорение свободного падения ( g = 9,8 \text{ м/с}^2 )
Шаг 1: Найдём работу, совершённую по полезному эффекту (поднятием грунта)
Работа для подъема груза определяется формулой:
[
A_{полезн} = m \times g \times h
]
Подставляем значения:
[
A_{полезн} = 400000 \times 9,8 \times 1,5
]
Рассчитаем:
[
A_{полезн} = 400000 \times 14,7 = 5,880,000 \text{ Дж}
]
Шаг 2: Рассчитаем общую затраченную работу (ввод энергии в системе мощностью)
Мощность — это энергия за единицу времени:
[
P = \frac{A_{общ}}{t}
]
Получим энергию за час:
[
A_{общ} = P \times t
]
где
[
P = 14,7 \text{ кВт} = 14,700 \text{ Вт} = 14 700 \text{ Дж/с}
]
Тогда:
[
A_{общ} = 14,700 \times 3600 = 52,920,000 \text{ Дж}
]
Шаг 3: Рассчёта коэффициента полезного действия (\eta)
Коэффициент полезного действия — это отношение полезной работы к затраченной:
[
\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{общ}} \times 100%
]
Подставляем значения:
[
\eta = \frac{5,880,000}{52,920,000} \times 100% \approx 0,1111 \times 100% \approx 11,11%
]
Ответ:
Округляя до целого числа,
[
\boxed{
n \approx 11%
}
]
Ответ: примерно 11%.
