Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как работают оба насоса вместе.

Шаг 1: Определим работу каждого насоса в единичном времени.

• Первый насос наполняет бассейн за 48 часов.
  Значит, за 1 час он наполняет \(\frac{1}{48}\) часть бассейна.
• Второй насос наполняет бассейн за 16 часов.
  Значит, за 1 час он наполняет \(\frac{1}{16}\) часть бассейна.

Шаг 2: Найдём суммарную работу двух насосов за 1 час.

• совместная работа за 1 час:
  \[ \frac{1}{48} + \frac{1}{16} \]

Для сложения дробей найдём общий знаменатель:
\[ \text{Общий знаменатель} = 48 \]
Преобразуем дроби:
\[ \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{1 + 3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \]

Значит, вместе оба насоса за 1 час наполняют \(\frac{1}{12}\) части бассейна.

Шаг 3: Определим, сколько часов потребуется, чтобы наполнить весь бассейн.

• Полный бассейн — 1 целая часть.
• Если за 1 час они наполняют \(\frac{1}{12}\), то нужно:
  \[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ часов} \]

Ответ:
Оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн за 12 часов.