1138. Смешав кислоту 70%-й и 48%-й концентрации, получили 660 г кислоты 60%-й концентрации. Сколько было взято кислоты каждого вида?

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:
Смешав кислоту 70%-й и 48%-й концентрации, получили 660 г кислоты 60%-й концентрации. Нужно найти, сколько было взято кислоты каждого вида.

Шаг 1. Обозначения переменных

Пусть:

• \( x \) — масса 70%-й кислоты, взятая изначально (граммы)
• \( y \) — масса 48%-й кислоты (граммы)

Тогда:

• Общее количество вещества: \( x + y = \) ? — Общий вес смеси, который мы хотим найти или который нам известен.
• В итоге, у нас есть: \( x + y = \) ?

Но здесь важно обратить внимание: нам дано только, что в результате получилось 660 г кислоты 60%-й концентрации. Можно предположить, что речь идёт о массе смеси, которая дала в результате смесь из двух веществ.

Шаг 2. Запись данных по содержанию кислоты

• В 70%-й кислоте содержание кислоты: 70% или 0,7
• В 48%-й кислоте содержание кислоты: 0,48
• В полученной смеси: 60% или 0,6

Общий вес смеси: \( x + y \) (грамм)
Общий вес кислоты в смеси: \( 0,6 \times (x + y) \)

Общий вес кислоты в исходных веществах выглядит так:
\[ 0,7x + 0,48y \]

Шаг 3. Составим уравнения

1. Общее количество вещества:
   \[ x + y = M \] (Общий вес смеси, который мы ищем или предполагается, что так задано)

2. Количество кислоты в смеси после смешивания:
   \[ 0,7x + 0,48y = 0,6(M) \]

Также обратим внимание, что в задаче указано, что итоговая масса кислоты равна 660 г.
Значит:
\[ 0,6M = 660 \]

Из этого получим массу всей смеси:
\[ M = \frac{660}{0,6} = 1100 \text{ г} \]

Теперь у нас есть:
\[ x + y = 1100 \]

и уравнение по содержанию кислоты:
\[ 0,7x + 0,48y = 660 \]

Шаг 4. Решение системы уравнений

Теперь решим систему:

\[ \begin{cases} x + y = 1100 \\ 0,7x + 0,48y = 660 \end{cases} \]

Выразим \( y \) из первого уравнения:
\[ y = 1100 - x \]

Подставим во второе уравнение:
\[ 0,7x + 0,48(1100 - x) = 660 \]

Раскроем скобки:
\[ 0,7x + 0,48 \times 1100 - 0,48x = 660 \]

Вычислим:
\[ 0,7x - 0,48x + 528 = 660 \]

Объединим подобные:
\[ (0,7 - 0,48)x + 528 = 660 \]
\[ 0,22x + 528 = 660 \]

Вычтем 528 из обеих частей:
\[ 0,22x = 132 \]

Найдём \( x \):
\[ x = \frac{132}{0,22} = 600 \]

Теперь найдём \( y \):
\[ y = 1100 - 600 = 500 \]

Ответ:

• Взято 600 г 70%-й кислоты
• Взято 500 г 48%-й кислоты

Если есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь — спрашивайте!