1138. Смешав кислоту 70%-й и 48%-й концентрации, получили 660 г кислоты 60%-й концентрации. Сколько было взято кислоты каждого вида?

Давайте решим задачу пошагово. **Задача:** Смешав кислоту 70%-й и 48%-й концентрации, получили 660 г кислоты 60%-й концентрации. Нужно найти, сколько было взято кислоты каждого вида. --- ### Шаг 1. Обозначения переменных Пусть: - \( x \) — масса 70%-й кислоты, взятая изначально (граммы) - \( y \) — масса 48%-й кислоты (граммы) Тогда: - Общее количество вещества: \( x + y = \) ? — Общий вес смеси, который мы хотим найти или который нам известен. - В итоге, у нас есть: \( x + y = \) ? Но здесь важно обратить внимание: нам дано только, что в результате получилось 660 г кислоты 60%-й концентрации. Можно предположить, что речь идёт о массе смеси, которая дала в результате смесь из двух веществ. --- ### Шаг 2. Запись данных по содержанию кислоты - В 70%-й кислоте содержание кислоты: 70% или 0,7 - В 48%-й кислоте содержание кислоты: 0,48 - В полученной смеси: 60% или 0,6 Общий вес смеси: \( x + y \) (грамм) Общий вес кислоты в смеси: \( 0,6 \times (x + y) \) Общий вес кислоты в исходных веществах выглядит так: \[ 0,7x + 0,48y \] --- ### Шаг 3. Составим уравнения 1. Общее количество вещества: \[ x + y = M \] (Общий вес смеси, который мы ищем или предполагается, что так задано) 2. Количество кислоты в смеси после смешивания: \[ 0,7x + 0,48y = 0,6(M) \] Также обратим внимание, что в задаче указано, что итоговая масса кислоты равна 660 г. Значит: \[ 0,6M = 660 \] Из этого получим массу всей смеси: \[ M = \frac{660}{0,6} = 1100 \text{ г} \] Теперь у нас есть: \[ x + y = 1100 \] и уравнение по содержанию кислоты: \[ 0,7x + 0,48y = 660 \] --- ### Шаг 4. Решение системы уравнений Теперь решим систему: \[ \begin{cases} x + y = 1100 \\ 0,7x + 0,48y = 660 \end{cases} \] Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 1100 - x \] Подставим во второе уравнение: \[ 0,7x + 0,48(1100 - x) = 660 \] Раскроем скобки: \[ 0,7x + 0,48 \times 1100 - 0,48x = 660 \] Вычислим: \[ 0,7x - 0,48x + 528 = 660 \] Объединим подобные: \[ (0,7 - 0,48)x + 528 = 660 \] \[ 0,22x + 528 = 660 \] Вычтем 528 из обеих частей: \[ 0,22x = 132 \] Найдём \( x \): \[ x = \frac{132}{0,22} = 600 \] Теперь найдём \( y \): \[ y = 1100 - 600 = 500 \] --- ### **Ответ:** - Взято 600 г 70%-й кислоты - Взято 500 г 48%-й кислоты --- Если есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь — спрашивайте!