указать решение, которое соответствует промежутку

Давайте проанализируем изображение и решение задачи поэтапно.

На рисунке изображена числовая прямая, на которой закрашены участки слева от 0 и справа от 5. Эти участки закрашены и обозначают, что на них выполняется какое-то условие. Там, где закрашено, — неравенство выполняется, а там, где пусто — не выполняется.

Задача — определить, какое из предложенных неравенств соответствует изображенной зоне.

Анализ изображения:

• Закрашена область слева от точки 0: это значит, что искомое условие должно быть истинным там, где \(x < 0\).
• Закрашена область справа от точки 5: это значит, что условие должно быть истинным там, где \(x > 5\).

Если посмотреть на участок между 0 и 5 — он не закрашен, значит, в этом интервале условие не выполняется.

Следовательно, искомое условие — это те, что выполняются при \(x < 0\) и \(x > 5\). Это предположительно, соединение двух участков, соответствующих неравенствам, в которых условие выполняется.

Теперь проанализируем предложенные неравенства:

1. \(x^2 - 5x < 0\)
2. \(x^2 - 5x > 0\)
3. \(x^2 - 25 > 0\)
4. \(x^2 - 25 < 0\)

Рассмотрим каждое.

Решение неравенств

Неравенство 1: \(x^2 - 5x < 0\)

Факторизуем: \(x(x - 5) < 0\).

Это означает, что произведение двух чисел меньше нуля, — значит, они имеют разный знак.

• Если \(x > 0\) и \(x - 5 < 0 \Rightarrow x < 5\), то произведение отрицательное, значит, \(x \in (0,5)\).
• Если \(x < 0\), то \(x-5 < 0\), и произведение двух отрицательных чисел — положительное, не подходит.

ИТОГ: \(x \in (0, 5)\).

Область между 0 и 5, и там — не выполняется < (участки не закрашены на рисунке). Значит, это не подходит.

Неравенство 2: \(x^2 - 5x > 0\)

Тоже факторизация: \(x(x - 5) > 0\).

Произведение положительно — либо оба числа положительные, либо оба отрицательные:

• \(x > 0\) и \(x - 5 > 0 \Rightarrow x > 5\)
• \(x < 0\) и \(x - 5 < 0\).
  Но \(x < 0\), это отрицает \(x > 5\), так что подходит только условие \(x > 5\).

Итак, \(x < 0\) и \(x > 5\), это несовместимо, значит, область вида — \(x \in (-\infty, 0) \cup (5, \infty)\).

На рисунке закрашены именно эти области — слева от 0 и справа от 5.

Это совпадает с изображением.

Итог:

Поскольку закрашены области \(x < 0\) и \(x > 5\), правильное неравенство — номер 2: \(x^2 - 5x > 0\).

Ответ:

2

Если нужен ещё развернутый разбор — я всегда готов помочь!