№2. Выполните действия: а) ут -y12; 6) y20 y5; 8) (y2)8; г) (2y)4.
Здравствуйте! Ваша задача — выполнить действия над выражениями, связанными с переменной y. Судя по всему, это задачи на степень и свойства степеней. Ниже я подробно объясню каждое действие.
Задача №2. Выполните действия:
а) \( y^{12} \)
б) \( y^{20} \div y^{5} \)
в) \( (y^{2})^{8} \)
г) \( (2y)^{4} \)
Решение и объяснение:
а) \( y^{12} \)
Это просто выражение — степень переменной y с показателем 12. Ответ: \( y^{12} \). Здесь ничего делать не нужно.
б) \( y^{20} \div y^{5} \)
При делении степеней с одинаковым основанием используется свойство:
\[ a^{m} \div a^{n} = a^{m - n} \]
Следовательно:
\[ y^{20} \div y^{5} = y^{20 - 5} = y^{15} \]
Ответ: \( y^{15} \).
в) \( (y^{2})^{8} \)
При возведении степени в степень используется свойство:
\[ (a^{m})^{n} = a^{m \times n} \]
Следовательно:
\[ (y^{2})^{8} = y^{2 \times 8} = y^{16} \]
Ответ: \( y^{16} \).
г) \( (2y)^{4} \)
При возведении суммы в степень применяют свойство:
\[ (ab)^{n} = a^{n} \times b^{n} \]
Значит:
\[ (2y)^{4} = 2^{4} \times y^{4} \]
Вычислим \( 2^{4} \):
\[ 2^{4} = 16 \]
Итак:
\[ (2y)^{4} = 16 y^{4} \]
Ответ: \( 16 y^{4} \).
Итоговые ответы:
a) \( y^{12} \)
b) \( y^{15} \)
в) \( y^{16} \)
г) \( 16 y^{4} \)
Если нужно более подробно объяснить каждое из свойств или есть еще вопросы — пишите!
