Здравствуйте! Ваша задача — выполнить действия над выражениями, связанными с переменной y. Судя по всему, это задачи на степень и свойства степеней. Ниже я подробно объясню каждое действие.
Задача №2. Выполните действия:
а) ( y^{12} )
б) ( y^{20} \div y^{5} )
в) ( (y^{2})^{8} )
г) ( (2y)^{4} )
Решение и объяснение:
а) ( y^{12} )
Это просто выражение — степень переменной y с показателем 12. Ответ: ( y^{12} ). Здесь ничего делать не нужно.
б) ( y^{20} \div y^{5} )
При делении степеней с одинаковым основанием используется свойство:
[
a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}
]
Следовательно:
[
y^{20} \div y^{5} = y^{20 - 5} = y^{15}
]
Ответ: ( y^{15} ).
в) ( (y^{2})^{8} )
При возведении степени в степень используется свойство:
[
(a^{m})^{n} = a^{m \times n}
]
Следовательно:
[
(y^{2})^{8} = y^{2 \times 8} = y^{16}
]
Ответ: ( y^{16} ).
г) ( (2y)^{4} )
При возведении суммы в степень применяют свойство:
[
(ab)^{n} = a^{n} \times b^{n}
]
Значит:
[
(2y)^{4} = 2^{4} \times y^{4}
]
Вычислим ( 2^{4} ):
[
2^{4} = 16
]
Итак:
[
(2y)^{4} = 16 y^{4}
]
Ответ: ( 16 y^{4} ).
Итоговые ответы:
a) ( y^{12} )
b) ( y^{15} )
в) ( y^{16} )
г) ( 16 y^{4} )
Если нужно более подробно объяснить каждое из свойств или есть еще вопросы — пишите!
