1. Задайте перечислением элементов множество: 1) правильных дробей со знаменателем 7; 2) букв слова «геометрия»; 3) цифр числа 1560561. 2. Найти пересечение и объединение множеств…

Давайте поэтапно решим каждую задачу с подробными объяснениями.

---

Задача 1

Задача:

1. Перечислить элементы множества:
   • правильных дробей со знаменателем 7;
   • букв слова «геометрия»;
   • цифр числа 1560561.

Решение:

1) Правильные дроби со знаменателем 7
Правильная дробь — дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
Число от 1 до 6 включительно, так как они меньше 7.
Тогда множество: {1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7}

Ответ:
⦿ {1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7}

---

2) Буквы слова «геометрия»
Запишем все буквы слова и уберем повторяющиеся.
Порядок: «г», «е», «о», «м», «е», «т», «р», «и», «я»
Уникальные буквы: г, е, о, м, т, р, и, я

Ответ:
⦿ {г, е, о, м, т, р, и, я}

---

3) Цифры числа 1560561
Число: 1 5 6 0 5 6 1
Перечислим все цифры Множества уникальных цифр: {0, 1, 5, 6}

Ответ:
⦿ {0, 1, 5, 6}

---

Задача 2

Задача:
Найти пересечение и объединение множеств:

• A — делители числа 15
• B — делители числа 20

Решение:

Делители 15: 1, 3, 5, 15
Делители 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Пересечение (A ∩ B):
Общие делители — 1 и 5

Ответ: {1, 5}

Объединение (A ∪ B):
Все делители из A и B без повторов: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20

Ответ: {1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20}

---

Задача 3

Задача:
В классе 28 человек:

• Выучили первое стихотворение — 14 человек
• Второе — 16 человек
• Оба — 7 человек

Сколько не выучили ни одного?

Решение:

Обозначим:

• \(A\) — те, кто выучили первое
• \(B\) — те, кто выучили второе

Используем формулу для объединения множеств:
\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 14 + 16 -7 = 23 \]

Число учеников, выучивших хотя бы одно стихотворение: 23
Значит, учеников, не выучивших ни одного:
\(28 - 23 = 5\)

Ответ:
⦿ 5 учеников

---

Задача 4

Задача:
Среднее арифметическое ряда из 10 чисел равно 14.
К ряду приписали число 25.
Найти новое среднее.

Решение:

Общее сумма исходных чисел:
\[ S = 10 \times 14 = 140 \]

После добавления числа 25 сумма станет:
\[ S_{new} = 140 + 25 = 165 \]

Общее количество чисел: 11.
Новое среднее:
\[ \bar{x} = \frac{S_{new}}{11} = \frac{165}{11} = 15 \]

Ответ:
⦿ 15

---

Задача 5

Задача:
Найти число, пропущенное в ряду:
15, 3, 4, …, 24, 16, 4, 7, 15
, при условии, что среднее арифметическое равно медиане.

Решение:

Обозначим пропущенное число как \(x\).

Количество элементов: 9
Ряд: 15, 3, 4, \(x\), 24, 16, 4, 7, 15

Медиана — это среднее арифметическое 5-го и 6-го элемента после упорядочивания.

Порядок элементов (без \(x\)):
3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 24, \(x\)

Медиана: \(\frac{15 + 15}{2} = 15\)

Среднее арифметическое равно медиане:

\[ \frac{15 + 3 + 4 + x + 24 + 16 + 4 + 7 + 15}{9} = 15 \]

Посчитаем сумму:
\[ 15 + 3 + 4 + x + 24 + 16 + 4 + 7 + 15 = 88 + x \]

Балансируем уравнение:
\[ \frac{88 + x}{9} = 15 \] \[ 88 + x = 15 \times 9 = 135 \] \[ x = 135 - 88 = 47 \]

Проверим упорядочивание: вставим 47:

Порядок: 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 24, 47

Медиана — это среднее 5-го и 6-го: 15 и 15, среднее – 15, совпадает со средним значением.

Ответ:
⦿ 47

---

Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!