1. Задайте перечислением элементов множество: 1) правильных дробей со знаменателем 7; 2) букв слова «геометрия»; 3) цифр числа 1560561. 2. Найти пересечение и объединение множеств А и В, где А – множество делителей числа 15, а В – множество делителей числа 20. 3. Классу, в котором 28 человек, задали выучить наизусть два стихотворения А.С. Пушкина. 14 учащихся выучили первое стихотворение, 16 – второе и только 7 – оба стихотворения. Сколько учащихся класса не выучили ни одного стихотворения? 4. Среднее арифметическое ряда, состоящего из 10 чисел, равно 14. К этому ряду приписали число 25. Найдите среднее арифметическое получившегося ряда. 5. Найдите число, пропущенное в ряду чисел 15, 3, 4, …, 24, 16, 4, 7, 15, если известно, что среднее арифметическое ряда равно его медиане.

Давайте поэтапно решим каждую задачу с подробными объяснениями. --- ### Задача 1 **Задача:** 1) Перечислить элементы множества: - правильных дробей со знаменателем 7; - букв слова «геометрия»; - цифр числа 1560561. **Решение:** **1) Правильные дроби со знаменателем 7** Правильная дробь — дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Число от 1 до 6 включительно, так как они меньше 7. Тогда множество: {1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7} **Ответ:** ⦿ {1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7} --- **2) Буквы слова «геометрия»** Запишем все буквы слова и уберем повторяющиеся. Порядок: «г», «е», «о», «м», «е», «т», «р», «и», «я» Уникальные буквы: г, е, о, м, т, р, и, я **Ответ:** ⦿ {г, е, о, м, т, р, и, я} --- **3) Цифры числа 1560561** Число: 1 5 6 0 5 6 1 Перечислим все цифры Множества уникальных цифр: {0, 1, 5, 6} **Ответ:** ⦿ {0, 1, 5, 6} --- ### Задача 2 **Задача:** Найти пересечение и объединение множеств: - A — делители числа 15 - B — делители числа 20 **Решение:** **Делители 15:** 1, 3, 5, 15 **Делители 20:** 1, 2, 4, 5, 10, 20 **Пересечение (A ∩ B):** Общие делители — 1 и 5 **Ответ:** {1, 5} **Объединение (A ∪ B):** Все делители из A и B без повторов: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 **Ответ:** {1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20} --- ### Задача 3 **Задача:** В классе 28 человек: - Выучили первое стихотворение — 14 человек - Второе — 16 человек - Оба — 7 человек Сколько не выучили ни одного? **Решение:** Обозначим: - \(A\) — те, кто выучили первое - \(B\) — те, кто выучили второе Используем формулу для объединения множеств: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 14 + 16 -7 = 23 \] Число учеников, выучивших хотя бы одно стихотворение: 23 Значит, учеников, не выучивших ни одного: \(28 - 23 = 5\) **Ответ:** ⦿ 5 учеников --- ### Задача 4 **Задача:** Среднее арифметическое ряда из 10 чисел равно 14. К ряду приписали число 25. Найти новое среднее. **Решение:** Общее сумма исходных чисел: \[ S = 10 \times 14 = 140 \] После добавления числа 25 сумма станет: \[ S_{new} = 140 + 25 = 165 \] Общее количество чисел: 11. Новое среднее: \[ \bar{x} = \frac{S_{new}}{11} = \frac{165}{11} = 15 \] **Ответ:** ⦿ 15 --- ### Задача 5 **Задача:** Найти число, пропущенное в ряду: 15, 3, 4, …, 24, 16, 4, 7, 15 , при условии, что среднее арифметическое равно медиане. **Решение:** Обозначим пропущенное число как \(x\). Количество элементов: 9 Ряд: 15, 3, 4, \(x\), 24, 16, 4, 7, 15 Медиана — это среднее арифметическое 5-го и 6-го элемента после упорядочивания. Порядок элементов (без \(x\)): 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 24, \(x\) Медиана: \(\frac{15 + 15}{2} = 15\) Среднее арифметическое равно медиане: \[ \frac{15 + 3 + 4 + x + 24 + 16 + 4 + 7 + 15}{9} = 15 \] Посчитаем сумму: \[ 15 + 3 + 4 + x + 24 + 16 + 4 + 7 + 15 = 88 + x \] Балансируем уравнение: \[ \frac{88 + x}{9} = 15 \] \[ 88 + x = 15 \times 9 = 135 \] \[ x = 135 - 88 = 47 \] Проверим упорядочивание: вставим 47: Порядок: 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 24, 47 Медиана — это среднее 5-го и 6-го: 15 и 15, среднее – 15, совпадает со средним значением. **Ответ:** ⦿ 47 --- Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!