Материальная точка массой m = 6 г совершает гармоническое колебание с периодом 1 с. Начальная фаза 兀/4 колебаний = C. Максимальная кинетическая энергия равна 0,04Дж. Вычислите…

Давайте разберём задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Масса материальной точки: \( m = 6\,\text{г} = 0{,}006\,\text{кг} \)
• Период колебаний: \( T = 1\,\text{с} \)
• Начальная фаза: \( \varphi = \frac{\pi}{4} \)
• Максимальная кинетическая энергия: \( E_{k,\text{max}} = 0{,}04\,\text{Дж} \)

Задача:
Найти амплитуду колебаний \(A\).

---

Шаг 1. Связь между периодом и характеристиками гармонического колебания

Для гармонического осциллятора период \(T\) связан с массой и жесткостью \(k\) через формулу:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Отсюда можно выразить \(k\):

\[ k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \]

Подставим числа:

\[ k = \frac{4 \pi^2 \times 0{,}006\,\text{кг}}{(1\,\text{s})^2} = 4 \pi^2 \times 0,006 \]

\[ \pi^2 \approx 9,8696 \]

\[ k \approx 4 \times 9,8696 \times 0,006 \approx 4 \times 0,0592176 \approx 0,2369\, \text{Н/м} \]

---

Шаг 2. Максимальная кинетическая энергия

Максимальная кинетическая энергия в гармоническом движении:

\[ E_{k,\text{max}} = \frac{1}{2} m v_{\text{max}}^2 \]

Но при гармоническом движении:

\[ v(t) = A \omega \cos(\omega t + \varphi) \]

Максимальная скорость:

\[ v_{\text{max}} = A \omega \]

Тогда:

\[ E_{k,\text{max}} = \frac{1}{2} m (A \omega)^2 \]

---

Шаг 3. Найдём angular velocity \(\omega\)

Связь между периодом и \(\omega\):

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

Подставляем \(T=1\,\text{s}\):

\[ \omega = 2 \pi \approx 6,283 \]

Шаг 4. Выразим амплитуду \(A\)

Из предыдущего выражения:

\[ E_{k,\text{max}} = \frac{1}{2} m (A \omega)^2 \]

Решим относительно \(A\):

\[ A = \sqrt{\frac{2 E_{k,\text{max}}}{m \omega^2}} \]

Подставим значения:

\[ A = \sqrt{\frac{2 \times 0,04}{0,006 \times (6,283)^2}} \]

Вычислим знаменатель:

\[ 0,006 \times (6,283)^2 = 0,006 \times 39,478 = 0,23687 \]

Числитель:

\[ 2 \times 0,04 = 0,08 \]

Теперь:

\[ A = \sqrt{\frac{0,08}{0,23687}} \approx \sqrt{0,3376} \approx 0,58\,\text{м} \]

---

Итог:

Амплитуда колебаний: \(\boxed{0,58\,\text{м}}\)

Ответ округлён до сотых.

---

Если нужен более подробный разбор или объяснение по любому разделу, скажите!