1. Определить сопротивление конденсатора емкостью 100мкФ, включенную всеть переменного тока с частотой 50Гц и 3000Гц

Давайте разберём задачу подробно и по шагам. Предмет здесь — электродинамика/электрические цепи, а цель — понять, как определить сопротивление конденсатора (его реактивное сопротивление) в разных частотных режимах. --- ### Исходные данные: - Емкость конденсатора \( C = 100\, \mu F = 100 \times 10^{-6} \, F \) - Частоты: - \( f_1 = 50\, Hz \) - \( f_2 = 3000\, Hz \) --- ### Шаг 1. Что такое сопротивление конденсатора (реактивное сопротивление)? Конденсатор не обладает сопротивлением в обычном смысле — он обладает **реактивным сопротивлением** (или ёмкостным сопротивлением), обозначаемым \( X_C \). Оно показывает, какую "препятствие" оказывает конденсатор прохождению переменного тока. Формула для ёмкостного сопротивления: \[ X_C = \frac{1}{2 \pi f C} \] где: - \( f \) — частота колебаний, - \( C \) — ёмкость конденсатора. --- ### Шаг 2. Расчёт для частоты 50 Гц Подставим значения: \[ X_{C,1} = \frac{1}{2 \pi \times 50 \, Hz \times 100 \times 10^{-6} \, F} \] Высчитаем числитель и знаменатель: \[ X_{C,1} = \frac{1}{2 \pi \times 50 \times 100 \times 10^{-6}} \] \[ X_{C,1} = \frac{1}{2 \times 3.1416 \times 50 \times 100 \times 10^{-6}} \] \[ X_{C,1} = \frac{1}{6.2832 \times 50 \times 0.0001} \] Пересчитаем: \[ 6.2832 \times 50 = 314.16 \] \[ 314.16 \times 0.0001 = 0.031416 \] Тогда: \[ X_{C,1} = \frac{1}{0.031416} \approx 31.83\, \Omega \] --- ### Шаг 3. Расчёт для частоты 3000 Гц Подставим в формулу: \[ X_{C,2} = \frac{1}{2 \pi \times 3000 \, Hz \times 100 \times 10^{-6} \, F} \] Вычислим: \[ X_{C,2} = \frac{1}{6.2832 \times 3000 \times 0.0001} \] \[ 6.2832 \times 3000 = 18849.6 \] \[ 18849.6 \times 0.0001 = 1.88496 \] Значит, \[ X_{C,2} = \frac{1}{1.88496} \approx 0.53\, \Omega \] --- ### **ИТОГ:** | Частота | Ёмкостное сопротивление \( X_C \) | |---|---| | 50 Гц | приблизительно **31.83 Ом** | | 3000 Гц | приблизительно **0.53 Ом** | --- ### Общее объяснение: - Чем выше частота, тем меньше сопротивление конденсатора. - На низких частотах сопротивление высокое, и конденсатор блокирует переменный ток. - На высоких частотах сопротивление становится очень маленьким, и ток проходит легче. Если есть ещё вопросы — обращайтесь!