В прямом параллелепипеде стороны основания 1 см и 2 см образуют угол 30°. боковая поверхность равна 16 см². найдите его объем

Давайте разберемся с задачей пошагово. **Дано:** - В основании прямого параллелепипеда стороны 1 см и 2 см, образующие угол 30°. - Боковая поверхность равна 16 см². - Требуется найти объем параллелепипеда. --- ### Шаг 1. Обозначения и основная идея Обозначим: - стороны основания: \( a = 1 \text{ см} \), \( b = 2 \text{ см} \). - угол между сторонами основания: \( \theta = 30^\circ \). - высота параллелепипеда: \( h \). ### Шаг 2. Площадь основания Площадь основания (не прямоугольника, а параллелепипеда с наклонным основанием): Площадь параллелограмма, так как стороны образуют угол: \[ S_{осн} = a \times b \times \sin \theta \] Подставим числа: \[ S_{осн} = 1 \times 2 \times \sin 30^\circ \] Поскольку \(\sin 30^\circ = 0.5\), получаем: \[ S_{осн} = 2 \times 0.5 = 1 \text{ см}^2 \] ### Шаг 3. Боковая поверхность Боковая поверхность — это сумма боковых граней, расположенных по периметру основания, со стороной, перпендикулярной высоте. Для параллелепипеда боковая поверхность рассчитывается как сумма всех боковых граней. Однако, в данной задаче, скорее всего, имеется в виду сумма трех боковых граней, образованных при вертикальных сторонах и высоте. Связь между боковой поверхностью, высотой и сторонами: Поскольку боковая поверхность равна 16 см², она равна сумме всех боковых граней. В классическом параллелепипеде 4 вертикальные грани, каждая — прямоугольник с одной стороной — высотой \(h\) и другой — стороной основания, то есть: \[ S_{бок} = 2 (a + b) \times h \] Поскольку у нас речь о боковой поверхности: это сумма двух пар параллельных граней — то есть раз вечение, которое можно представить как: - Две грани, где длина — \(a\), а высота — \(h\): их площадь = \(2a h\), - Две грани, где длина — \(b\), а высота — \(h\): их площадь = \(2b h\). Общий боковой периметр \(P\) равен \(2 (a + b)\). Итак, \[ S_{бок} = 2(a + b) h \] Подставим известные значения: \[ 16 = 2 (1 + 2) h \Rightarrow 16 = 2 \times 3 \times h \Rightarrow 16 = 6 h \] Отсюда: \[ h = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \text{ см} \] --- ### Шаг 4. Объем параллелепипеда Объем равен площади основания, умноженной на высоту: \[ V = S_{осн} \times h \] Подставим полученные значения: \[ V = 1 \times \frac{8}{3} = \frac{8}{3} \text{ см}^3 \] --- ### Итог: **Ответ:** \[ \boxed{\frac{8}{3} \text{ см}^3} \] или примерно **2,67 см³**.