Рассмотрим данную задачу. Обозначим искомое двузначное число за ( x ). Тогда ( x ) — двузначное число, то есть ( 10 \leq x \leq 99 ).
Когда к числу ( x ) приписывают слева и справа по 1, получается четырёхзначное число. Обозначим полученное число за ( y ).
Шаг 1. Запишем, как получается число ( y ).
Приписываем слева 1: это означает, что к числу ( x ) добавляется 1 слева → число становится: ( 1000 + \text{ (число, полученное приписыванием слева)} ).
Приписываем справа 1: число становится: ( \text{(число, полученное приписыванием слева)} \times 10 + 1 ).
Но проще понять так:
Если исходное число ( x ), то приписать слева 1 — это:
[ 100 \times 1 + x ]
(так как число ( x ) переходит на младшие разряды).
А потом приписать справа 1:
[ (100 + x) \times 10 + 1 ].
Итак, полученное число ( y ):
[ y = (100 + x) \times 10 + 1 = 1000 + 10x + 1 = 1001 + 10x. ]
Шаг 2. Запишем условие, что ( y ) в 21 раз больше исходного ( x ):
[ y = 21x. ]
Подставим значение ( y ):
[ 1001 + 10x = 21x. ]
Шаг 3. Решим уравнение:
[ 1001 + 10x = 21x ]
[ 1001 = 21x - 10x ]
[ 1001 = 11x ]
[ x = \frac{1001}{11} ]
Посчитаем:
[ 1001 ÷ 11 = 91 ]
Проверим, что ( x = 91 ) — двузначное число, что соответствует условию.
Шаг 4. Проверим полученное ( y ):
[ y = 21 \times 91 = 1911. ]
А теперь убедимся, что число ( y ) действительно получилось приписыванием слева и справа по 1 к числу 91.
- Приписываем слева 1: ( 100 + 91 = 191 ).
- Приписываем справа 1: ( 191 \times 10 + 1 = 1911 ).
Совпадает!
Ответ:
Двухзначное число — это (\boxed{91}).
