к двузначнему числу приписали слева и справа по 1.Получившиееся четырёхзначное число оказалось в 21 раз больше первоначального.Найдите двузначное число

Рассмотрим данную задачу. Обозначим искомое двузначное число за \( x \). Тогда \( x \) — двузначное число, то есть \( 10 \leq x \leq 99 \).

Когда к числу \( x \) приписывают слева и справа по 1, получается четырёхзначное число. Обозначим полученное число за \( y \).

Шаг 1. Запишем, как получается число \( y \).

• Приписываем слева 1: это означает, что к числу \( x \) добавляется 1 слева → число становится: \( 1000 + \text{ (число, полученное приписыванием слева)} \).

• Приписываем справа 1: число становится: \( \text{(число, полученное приписыванием слева)} \times 10 + 1 \).

Но проще понять так:
Если исходное число \( x \), то приписать слева 1 — это:
\[ 100 \times 1 + x \]
(так как число \( x \) переходит на младшие разряды).

А потом приписать справа 1:
\[ (100 + x) \times 10 + 1 \].

Итак, полученное число \( y \):
\[ y = (100 + x) \times 10 + 1 = 1000 + 10x + 1 = 1001 + 10x. \]

Шаг 2. Запишем условие, что \( y \) в 21 раз больше исходного \( x \):

\[ y = 21x. \]

Подставим значение \( y \):

\[ 1001 + 10x = 21x. \]

Шаг 3. Решим уравнение:

\[ 1001 + 10x = 21x \] \[ 1001 = 21x - 10x \] \[ 1001 = 11x \] \[ x = \frac{1001}{11} \]

Посчитаем:

\[ 1001 ÷ 11 = 91 \]

Проверим, что \( x = 91 \) — двузначное число, что соответствует условию.

Шаг 4. Проверим полученное \( y \):

\[ y = 21 \times 91 = 1911. \]

А теперь убедимся, что число \( y \) действительно получилось приписыванием слева и справа по 1 к числу 91.

• Приписываем слева 1: \( 100 + 91 = 191 \).
• Приписываем справа 1: \( 191 \times 10 + 1 = 1911 \).

Совпадает!

Ответ:

Двухзначное число — это \(\boxed{91}\).