Реши систему уравнений: { 11 x + 8 y = 14 , 2 x − 8 y = 12. { 11x+8y=14,

Давайте решим систему уравнений шаг за шагом:

1. У нас есть система:
   \[ \begin{cases} 11x + 8y = 14 \quad (1) \\ 2x - 8y = 12 \quad (2) \end{cases} \]

2. Внимание! Обратите внимание, что уравнения связаны через переменную \( y \). Есть два способа решения — сложение/вычитание уравнений (метод сложения, вычитания), или подстановка.

3. Попробуем сложить уравнения, чтобы избавиться от \( y \). Для этого сложим (1) и (2):

   \[ (11x + 8y) + (2x - 8y) = 14 + 12 \]

   Рассмотрим левую часть:

   \[ 11x + 8y + 2x - 8y = (11x + 2x) + (8y - 8y) = 13x + 0 = 13x \]

   Правую часть:

   \[ 14 + 12 = 26 \]

   Получаем:

   \[ 13x = 26 \]

4. Решим это уравнение относительно \( x \):

   \[ x = \frac{26}{13} = 2 \]

5. Теперь подставим \( x = 2 \) в одно из исходных уравнений для нахождения \( y \). Используем уравнение (2):

   \[ 2x - 8y = 12 \]

   Подставим \( x = 2 \):

   \[ 2 \times 2 - 8y = 12 \]

   \[ 4 - 8y = 12 \]

   Вычтем 4 из обеих частей:

   \[ -8y = 12 - 4 = 8 \]

   Делим обе части на -8:

   \[ y = \frac{8}{-8} = -1 \]

Итоговое решение:

\[ \boxed{ x = 2, \quad y = -1 } \]

Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!