Давайте подробно решим задачу по умножению дробей:
[
\frac{4}{5} \times \left(-\frac{6}{3}\right) \times \left(-\frac{1}{54}\right)
]
Шаг 1: Упростим каждую дробь, если возможно
- Вторая дробь (-\frac{6}{3}) — сократим её:
[
-\frac{6}{3} = -2
]
- Третья дробь (-\frac{1}{54}) — оставить как есть.
Теперь выражение стало:
[
\frac{4}{5} \times (-2) \times \left(-\frac{1}{54}\right)
]
Шаг 2: Произведением числителей и знаменателей
Объединим все множители:
[
\frac{4}{5} \times -2 \times -\frac{1}{54}
]
Запишем это как одну дробь:
[
\frac{4}{5} \times \left(-2\right) \times \left(-\frac{1}{54}\right)
= \frac{4}{5} \times \frac{-2}{1} \times \frac{-1}{54}
]
Произведём числители и знаменатели отдельно:
[
\frac{4 \times (-2) \times (-1)}{5 \times 1 \times 54}
]
Посчитаем числитель:
[
4 \times (-2) = -8 \
-8 \times (-1) = 8
]
Знаменатель:
[
5 \times 1 \times 54 = 5 \times 54 = 270
]
Итак, получаем:
[
\frac{8}{270}
]
Шаг 3: Сократим дробь
Найдём общий делитель для 8 и 270.
- 8 делится на 2, а 270 — на 2:
[
\frac{8 \div 2}{270 \div 2} = \frac{4}{135}
]
Больше делителей 8 и 135 общего нет, так как 135 — не чётное, а 4 — чётное.
Следовательно, сократим дробь до:
[
\boxed{\frac{4}{135}}
]
Итог:
Ответ: (\displaystyle \frac{4}{135})
Если нужно — могу продемонстрировать альтернативные методы или объяснить подробнее.
