В коробке находятся 12 шаров из них 2 чёрных и 10 белых. На удачу вынимаются 2 шара. Найдите вероятность того оба шара будут чёрными

Давайте подробно решим задачу по теории вероятностей.

Дано:

• Общее количество шаров: 12
• Чёрных шаров: 2
• Белых шаров: 10
• Выбираются два шара наудачу без возврата

Задача: найти вероятность того, что оба выбранных шара окажутся чёрными.

Шаг 1: Определим общее число способов выбрать 2 шара из 12

Количество способов выбрать 2 шара из 12 определяется по формуле сочетаний: \[ C_{12}^{2} = \frac{12!}{2! \times (12-2)!} \]

Посчитаем: \[ C_{12}^{2} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = \frac{132}{2} = 66 \]

Шаг 2: Определим число благоприятных исходов — выбрать 2 чёрных шара из 2

Количество способов выбрать 2 чёрных шара из 2: \[ C_{2}^{2} = 1 \]

Поскольку всего 2 чёрных шара и мы хотим оба взять, существует только один способ выбрать оба — взять оба.

Шаг 3: Найдём вероятность

Вероятность того, что оба выбранных шара окажутся чёрными: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{C_{2}^{2}}{C_{12}^{2}} = \frac{1}{66} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{1}{66}} \]

Вероятность того, что оба шара окажутся чёрными, равна \(\frac{1}{66}\).