найдите пятикратное число кратное 15 из чисел 5 и 6
Давайте разберём задачу по шагам.
Задача: найти число, которое одновременно:
- кратно 15,
- кратно 5 и 6,
- и является пятикратным числом (умноженное на 5).
Шаг 1: определить, что значит "пятикратное число"
Пятикратное число — это число, которое делится на 5, то есть оно равно 5 умноженному на какое-то целое число.
Обозначим искомое число как \( N \):
\[ N = 5 \times k, \quad \text{k — целое число} \]
Шаг 2: число кратно 15
Число делится на 15, значит:
\[ N = 15 \times m, \quad m — целое число \] или
\[ N = 3 \times 5 \times m \]
Но поскольку \( N = 5 \times k \), подставим, получим:
\[ 5 \times k = 15 \times m \] делим обе части на 5:
\[ k = 3 \times m \]
То есть, \( k \) должно быть кратно 3.
Шаг 3: число кратно 6
Число кратно 6, значит оно делится на 2 и 3.
- \( N = 5 \times k \)
Чтобы \( N \) делилось и на 2, и на 3, необходимо, чтобы:
- \( 5 \times k \) делилось на 2, то есть \( 5 \times k \) делится на 2.
Так как 5 не делится на 2, то для делимости \( 5 \times k \) на 2 необходимо, чтобы \( k \) делилось на 2:
\[ k \text{ делится на } 2 \]
- Также, \( N \) должно делиться на 3. Распишем:
\[ N = 5 \times k \]
Если \( k \) делится на 3, то \( N \) будет делится на 3.
Следовательно, чтобы выполнялись оба условия (делимость на 2 и 3), \( k \) должно делиться на 2 и на 3, то есть:
\[ k \text{ делится на } \operatorname{НОД}(2,3) = 6 \]
Итак, \( k \) — кратно 6.
Шаг 4: найти минимальное \( N \)
Самое маленькое \( k \), кратное 6, равно 6.
Тогда:
\[ N = 5 \times k = 5 \times 6 = 30 \]
Проверим:
Обозначили \( N \) как число, кратное 15.
30 делится на 15?
\( 30/15 = 2 \), да — кратное.\( N \) кратное 5: 30 делится на 5?
\( 30/5=6 \), да.\( N \) кратное 6:
\( 30/6=5 \), да.И, по условию, число должно быть пятикратным, то есть:
\[ N = 5 \times \text{что-то} \]
Это выполнено с \( N=30 \).
Ответ: минимальное число, которое является пятикратным, кратным 15, кратным 5 и 6 — 30.
Если нужно найти все такие числа, они будут кратны наименьшему из них, то есть 30, то есть все числа вида:
\[ N = 30 \times t, \quad t \in \mathbb{N} \]
Итак, ответ: 30 (самое маленькое), остальные — множители 30: 60, 90, 120 и т.д.
Если нужен конкретный ответ — наименьшее число — 30.
