Найдите пятикратное число кратное 15 из чисел 5 и 6

Давайте разберём задачу по шагам. Задача: найти число, которое одновременно: - кратно 15, - кратно 5 и 6, - и является пятикратным числом (умноженное на 5). **Шаг 1: определить, что значит "пятикратное число"** Пятикратное число — это число, которое делится на 5, то есть оно равно 5 умноженному на какое-то целое число. Обозначим искомое число как \( N \): \[ N = 5 \times k, \quad \text{k — целое число} \] **Шаг 2: число кратно 15** Число делится на 15, значит: \[ N = 15 \times m, \quad m — целое число \] или \[ N = 3 \times 5 \times m \] Но поскольку \( N = 5 \times k \), подставим, получим: \[ 5 \times k = 15 \times m \] делим обе части на 5: \[ k = 3 \times m \] То есть, \( k \) должно быть кратно 3. **Шаг 3: число кратно 6** Число кратно 6, значит оно делится на 2 и 3. - \( N = 5 \times k \) Чтобы \( N \) делилось и на 2, и на 3, необходимо, чтобы: - \( 5 \times k \) делилось на 2, то есть \( 5 \times k \) делится на 2. Так как 5 не делится на 2, то для делимости \( 5 \times k \) на 2 необходимо, чтобы \( k \) делилось на 2: \[ k \text{ делится на } 2 \] - Также, \( N \) должно делиться на 3. Распишем: \[ N = 5 \times k \] Если \( k \) делится на 3, то \( N \) будет делится на 3. Следовательно, чтобы выполнялись оба условия (делимость на 2 и 3), \( k \) должно делиться на 2 и на 3, то есть: \[ k \text{ делится на } \operatorname{НОД}(2,3) = 6 \] Итак, \( k \) — кратно 6. **Шаг 4: найти минимальное \( N \)** Самое маленькое \( k \), кратное 6, равно 6. Тогда: \[ N = 5 \times k = 5 \times 6 = 30 \] Проверим: - Обозначили \( N \) как число, кратное 15. 30 делится на 15? \( 30/15 = 2 \), да — кратное. - \( N \) кратное 5: 30 делится на 5? \( 30/5=6 \), да. - \( N \) кратное 6: \( 30/6=5 \), да. - И, по условию, число должно быть пятикратным, то есть: \[ N = 5 \times \text{что-то} \] Это выполнено с \( N=30 \). **Ответ:** минимальное число, которое является пятикратным, кратным 15, кратным 5 и 6 — **30**. --- Если нужно найти все такие числа, они будут кратны наименьшему из них, то есть 30, то есть все числа вида: \[ N = 30 \times t, \quad t \in \mathbb{N} \] Итак, **ответ: 30** (самое маленькое), остальные — множители 30: 60, 90, 120 и т.д. Если нужен конкретный ответ — **наименьшее число — 30**.